Номер 205, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 205, страница 305.

№205 (с. 305)
Условие. №205 (с. 305)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 205, Условие

205. Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй кусок — 4 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?

Решение 1. №205 (с. 305)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 205, Решение 1
Решение 3. №205 (с. 305)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 305, номер 205, Решение 3
Решение 5. №205 (с. 305)

Для решения задачи введем следующие обозначения: $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго кусков латуни соответственно (в кг); $c_1 = 5$ кг и $c_2 = 4$ кг — массы чистой меди в первом и втором кусках; $p_1$ и $p_2$ — процентное содержание меди в первом и втором кусках (в %).

Общая масса двух кусков составляет 30 кг, следовательно:
$m_1 + m_2 = 30$
Отсюда можно выразить массу второго куска через массу первого:
$m_2 = 30 - m_1$

Процентное содержание меди в каждом куске вычисляется по формуле:
$p_1 = \frac{c_1}{m_1} \cdot 100\% = \frac{5}{m_1} \cdot 100\%$
$p_2 = \frac{c_2}{m_2} \cdot 100\% = \frac{4}{m_2} \cdot 100\%$

Согласно условию, второй кусок содержит меди на 15% больше первого. Это означает, что процентное содержание меди во втором куске на 15 процентных пунктов выше, чем в первом:
$p_2 = p_1 + 15$

Подставим выражения для $p_1$, $p_2$ и $m_2$ в это уравнение, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $m_1$:
$\frac{4}{30 - m_1} \cdot 100 = \frac{5}{m_1} \cdot 100 + 15$
Для удобства вычислений разделим все члены уравнения на 5:
$\frac{4 \cdot 20}{30 - m_1} = \frac{5 \cdot 20}{m_1} + 3$
$\frac{80}{30 - m_1} = \frac{100}{m_1} + 3$
Приведем правую часть к общему знаменателю $m_1$:
$\frac{80}{30 - m_1} = \frac{100 + 3m_1}{m_1}$
Теперь воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$80 \cdot m_1 = (30 - m_1)(100 + 3m_1)$
Раскроем скобки в правой части:
$80m_1 = 3000 + 90m_1 - 100m_1 - 3m_1^2$
$80m_1 = 3000 - 10m_1 - 3m_1^2$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$3m_1^2 + 80m_1 + 10m_1 - 3000 = 0$
$3m_1^2 + 90m_1 - 3000 = 0$
Разделим все уравнение на 3:
$m_1^2 + 30m_1 - 1000 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900 = 70^2$
Найдем корни уравнения для $m_1$:
$m_{1,1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + 70}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20$
$m_{1,2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - 70}{2 \cdot 1} = \frac{-100}{2} = -50$
Масса не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $m_1 = -50$ не имеет физического смысла. Следовательно, масса первого куска латуни составляет 20 кг.

Теперь мы можем найти процентное содержание меди в первом куске, что и является целью задачи:
$p_1 = \frac{5}{m_1} \cdot 100\% = \frac{5}{20} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Проведем проверку. Масса второго куска: $m_2 = 30 - 20 = 10$ кг. Процентное содержание меди во втором куске: $p_2 = \frac{4}{10} \cdot 100\% = 40\%$. Разница процентов: $p_2 - p_1 = 40\% - 25\% = 15\%$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 25%.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 205 расположенного на странице 305 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №205 (с. 305), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.