Номер 205, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 205, страница 305.
№205 (с. 305)
Условие. №205 (с. 305)
скриншот условия

205. Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй кусок — 4 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?
Решение 1. №205 (с. 305)

Решение 3. №205 (с. 305)

Решение 5. №205 (с. 305)
Для решения задачи введем следующие обозначения: $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго кусков латуни соответственно (в кг); $c_1 = 5$ кг и $c_2 = 4$ кг — массы чистой меди в первом и втором кусках; $p_1$ и $p_2$ — процентное содержание меди в первом и втором кусках (в %).
Общая масса двух кусков составляет 30 кг, следовательно:
$m_1 + m_2 = 30$
Отсюда можно выразить массу второго куска через массу первого:
$m_2 = 30 - m_1$
Процентное содержание меди в каждом куске вычисляется по формуле:
$p_1 = \frac{c_1}{m_1} \cdot 100\% = \frac{5}{m_1} \cdot 100\%$
$p_2 = \frac{c_2}{m_2} \cdot 100\% = \frac{4}{m_2} \cdot 100\%$
Согласно условию, второй кусок содержит меди на 15% больше первого. Это означает, что процентное содержание меди во втором куске на 15 процентных пунктов выше, чем в первом:
$p_2 = p_1 + 15$
Подставим выражения для $p_1$, $p_2$ и $m_2$ в это уравнение, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $m_1$:
$\frac{4}{30 - m_1} \cdot 100 = \frac{5}{m_1} \cdot 100 + 15$
Для удобства вычислений разделим все члены уравнения на 5:
$\frac{4 \cdot 20}{30 - m_1} = \frac{5 \cdot 20}{m_1} + 3$
$\frac{80}{30 - m_1} = \frac{100}{m_1} + 3$
Приведем правую часть к общему знаменателю $m_1$:
$\frac{80}{30 - m_1} = \frac{100 + 3m_1}{m_1}$
Теперь воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$80 \cdot m_1 = (30 - m_1)(100 + 3m_1)$
Раскроем скобки в правой части:
$80m_1 = 3000 + 90m_1 - 100m_1 - 3m_1^2$
$80m_1 = 3000 - 10m_1 - 3m_1^2$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$3m_1^2 + 80m_1 + 10m_1 - 3000 = 0$
$3m_1^2 + 90m_1 - 3000 = 0$
Разделим все уравнение на 3:
$m_1^2 + 30m_1 - 1000 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900 = 70^2$
Найдем корни уравнения для $m_1$:
$m_{1,1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + 70}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20$
$m_{1,2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - 70}{2 \cdot 1} = \frac{-100}{2} = -50$
Масса не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $m_1 = -50$ не имеет физического смысла. Следовательно, масса первого куска латуни составляет 20 кг.
Теперь мы можем найти процентное содержание меди в первом куске, что и является целью задачи:
$p_1 = \frac{5}{m_1} \cdot 100\% = \frac{5}{20} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$
Проведем проверку. Масса второго куска: $m_2 = 30 - 20 = 10$ кг. Процентное содержание меди во втором куске: $p_2 = \frac{4}{10} \cdot 100\% = 40\%$. Разница процентов: $p_2 - p_1 = 40\% - 25\% = 15\%$, что соответствует условию задачи.
Ответ: 25%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 205 расположенного на странице 305 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №205 (с. 305), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.