Номер 202, страница 304 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 202, страница 304.

№202 (с. 304)
Условие. №202 (с. 304)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 202, Условие

202. На строительстве железнодорожной магистрали бригада строителей за несколько дней должна была по плану переместить $2160 \text{ м}^3$ грунта. В течение первых трех дней бригада ежедневно выполняла установленную норму, а затем каждый день перевыполняла норму на $80 \text{ м}^3$, поэтому уже за день до срока бригада переместила $2320 \text{ м}^3$ грунта. Какова по плану дневная норма бригады?

Решение 1. №202 (с. 304)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 202, Решение 1
Решение 5. №202 (с. 304)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ м³/день — это плановая дневная норма бригады, а $n$ дней — плановый срок выполнения работы.

По плану бригада должна была переместить 2160 м³ грунта. Составим первое уравнение, связывающее эти величины:
$x \cdot n = 2160$
Из этого уравнения выразим плановое количество дней $n$ через норму $x$:
$n = \frac{2160}{x}$

Теперь опишем фактическое выполнение работы. В течение первых трех дней бригада работала с плановой производительностью $x$ и переместила $3x$ м³ грунта. После этого производительность бригады увеличилась на 80 м³ в день и составила $(x + 80)$ м³/день.

Работа была завершена за день до планового срока, то есть общее время работы составило $(n - 1)$ дней. Следовательно, с повышенной производительностью бригада работала в течение $(n - 1) - 3 = n - 4$ дней. За это время она переместила $(n - 4)(x + 80)$ м³ грунта.

Общий объем перемещенного грунта составил 2320 м³. Сложив объемы, выполненные за оба периода, получаем второе уравнение:
$3x + (n - 4)(x + 80) = 2320$

Подставим выражение для $n$ из первого уравнения во второе, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $x$:
$3x + \left(\frac{2160}{x} - 4\right)(x + 80) = 2320$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:
$3x + \frac{2160}{x} \cdot x + \frac{2160 \cdot 80}{x} - 4x - 4 \cdot 80 = 2320$
$3x + 2160 + \frac{172800}{x} - 4x - 320 = 2320$

Приведем подобные слагаемые:
$-x + 1840 + \frac{172800}{x} = 2320$
Перенесем все в левую часть:
$-x + 1840 - 2320 + \frac{172800}{x} = 0$
$-x - 480 + \frac{172800}{x} = 0$

Умножим обе части уравнения на $x$ (так как $x \neq 0$ по смыслу задачи), чтобы избавиться от дроби:
$-x^2 - 480x + 172800 = 0$
Умножим на -1 для удобства:
$x^2 + 480x - 172800 = 0$

Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 480^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-172800) = 230400 + 691200 = 921600$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{921600} = 960$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-480 + 960}{2 \cdot 1} = \frac{480}{2} = 240$
$x_2 = \frac{-480 - 960}{2 \cdot 1} = \frac{-1440}{2} = -720$

Поскольку $x$ представляет собой дневную норму выполнения работы, эта величина должна быть положительной. Следовательно, корень $x_2 = -720$ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, единственное подходящее решение — $x = 240$.

Ответ: 240 м³.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 304 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №202 (с. 304), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.