Номер 202, страница 304 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 202, страница 304.
№202 (с. 304)
Условие. №202 (с. 304)
скриншот условия

202. На строительстве железнодорожной магистрали бригада строителей за несколько дней должна была по плану переместить $2160 \text{ м}^3$ грунта. В течение первых трех дней бригада ежедневно выполняла установленную норму, а затем каждый день перевыполняла норму на $80 \text{ м}^3$, поэтому уже за день до срока бригада переместила $2320 \text{ м}^3$ грунта. Какова по плану дневная норма бригады?
Решение 1. №202 (с. 304)

Решение 5. №202 (с. 304)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ м³/день — это плановая дневная норма бригады, а $n$ дней — плановый срок выполнения работы.
По плану бригада должна была переместить 2160 м³ грунта. Составим первое уравнение, связывающее эти величины:
$x \cdot n = 2160$
Из этого уравнения выразим плановое количество дней $n$ через норму $x$:
$n = \frac{2160}{x}$
Теперь опишем фактическое выполнение работы. В течение первых трех дней бригада работала с плановой производительностью $x$ и переместила $3x$ м³ грунта. После этого производительность бригады увеличилась на 80 м³ в день и составила $(x + 80)$ м³/день.
Работа была завершена за день до планового срока, то есть общее время работы составило $(n - 1)$ дней. Следовательно, с повышенной производительностью бригада работала в течение $(n - 1) - 3 = n - 4$ дней. За это время она переместила $(n - 4)(x + 80)$ м³ грунта.
Общий объем перемещенного грунта составил 2320 м³. Сложив объемы, выполненные за оба периода, получаем второе уравнение:
$3x + (n - 4)(x + 80) = 2320$
Подставим выражение для $n$ из первого уравнения во второе, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $x$:
$3x + \left(\frac{2160}{x} - 4\right)(x + 80) = 2320$
Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:
$3x + \frac{2160}{x} \cdot x + \frac{2160 \cdot 80}{x} - 4x - 4 \cdot 80 = 2320$
$3x + 2160 + \frac{172800}{x} - 4x - 320 = 2320$
Приведем подобные слагаемые:
$-x + 1840 + \frac{172800}{x} = 2320$
Перенесем все в левую часть:
$-x + 1840 - 2320 + \frac{172800}{x} = 0$
$-x - 480 + \frac{172800}{x} = 0$
Умножим обе части уравнения на $x$ (так как $x \neq 0$ по смыслу задачи), чтобы избавиться от дроби:
$-x^2 - 480x + 172800 = 0$
Умножим на -1 для удобства:
$x^2 + 480x - 172800 = 0$
Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 480^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-172800) = 230400 + 691200 = 921600$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{921600} = 960$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-480 + 960}{2 \cdot 1} = \frac{480}{2} = 240$
$x_2 = \frac{-480 - 960}{2 \cdot 1} = \frac{-1440}{2} = -720$
Поскольку $x$ представляет собой дневную норму выполнения работы, эта величина должна быть положительной. Следовательно, корень $x_2 = -720$ не удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, единственное подходящее решение — $x = 240$.
Ответ: 240 м³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 304 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №202 (с. 304), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.