Номер 197, страница 304 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 197, страница 304.

№197 (с. 304)
Условие. №197 (с. 304)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 197, Условие

197. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на 40 мин. Найдите среднюю скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше средней скорости, предусмотренной старым расписанием.

Решение 1. №197 (с. 304)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 197, Решение 1
Решение 3. №197 (с. 304)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 197, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 304, номер 197, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 5. №197 (с. 304)

Пусть $S$ — расстояние, которое должен проехать автобус, $v_1$ и $t_1$ — средняя скорость и время движения по старому расписанию, а $v_2$ и $t_2$ — средняя скорость и время движения по новому расписанию.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

  • Расстояние: $S = 325$ км.
  • Разница во времени: время по новому расписанию на 40 минут меньше. Переведем минуты в часы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$. Таким образом, $t_1 - t_2 = \frac{2}{3}$.
  • Разница в скорости: скорость по новому расписанию на 10 км/ч больше. Таким образом, $v_2 = v_1 + 10$.

Основная формула, связывающая расстояние, скорость и время: $S = v \cdot t$, откуда $t = \frac{S}{v}$.

Выразим время движения через скорость для обоих расписаний:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{325}{v_1}$

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{325}{v_2}$

Подставим эти выражения в уравнение разницы во времени $t_1 - t_2 = \frac{2}{3}$:

$\frac{325}{v_1} - \frac{325}{v_2} = \frac{2}{3}$

Нам нужно найти $v_2$. Выразим $v_1$ через $v_2$ из уравнения разницы скоростей: $v_1 = v_2 - 10$. Подставим это выражение в наше основное уравнение:

$\frac{325}{v_2 - 10} - \frac{325}{v_2} = \frac{2}{3}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_2$. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v_2(v_2 - 10)$:

$\frac{325v_2 - 325(v_2 - 10)}{v_2(v_2 - 10)} = \frac{2}{3}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{325v_2 - 325v_2 + 3250}{v_2^2 - 10v_2} = \frac{2}{3}$

$\frac{3250}{v_2^2 - 10v_2} = \frac{2}{3}$

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

$2 \cdot (v_2^2 - 10v_2) = 3 \cdot 3250$

$2v_2^2 - 20v_2 = 9750$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$2v_2^2 - 20v_2 - 9750 = 0$

Разделим все уравнение на 2 для упрощения:

$v_2^2 - 10v_2 - 4875 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4875) = 100 + 19500 = 19600$

Найдем корни уравнения: $v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$v_{2,1} = \frac{10 + \sqrt{19600}}{2} = \frac{10 + 140}{2} = \frac{150}{2} = 75$

$v_{2,2} = \frac{10 - \sqrt{19600}}{2} = \frac{10 - 140}{2} = \frac{-130}{2} = -65$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_{2,2} = -65$ не является решением задачи. Следовательно, средняя скорость движения автобуса по новому расписанию составляет 75 км/ч.

Ответ: 75 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 197 расположенного на странице 304 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №197 (с. 304), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.