Номер 206, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 206, страница 305.
№206 (с. 305)
Условие. №206 (с. 305)
скриншот условия

206. К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была в нем массовая доля соли?
Решение 1. №206 (с. 305)

Решение 5. №206 (с. 305)
Для решения задачи обозначим начальную массу воды в растворе через $x$ (в граммах).
Исходные данные:
- Масса соли $m_{соли} = 40$ г.
- Начальная масса воды $m_{воды1} = x$ г.
- Начальная масса раствора $m_{раствора1} = m_{соли} + m_{воды1} = 40 + x$ г.
Начальная массовая доля соли ($\omega_1$) в растворе вычисляется как отношение массы соли к массе всего раствора:
$\omega_1 = \frac{m_{соли}}{m_{раствора1}} = \frac{40}{40 + x}$
После добавления 200 г воды, параметры раствора изменились:
- Конечная масса воды $m_{воды2} = x + 200$ г.
- Конечная масса раствора $m_{раствора2} = m_{раствора1} + 200 = (40 + x) + 200 = x + 240$ г.
Новая массовая доля соли ($\omega_2$) в растворе:
$\omega_2 = \frac{m_{соли}}{m_{раствора2}} = \frac{40}{x + 240}$
По условию задачи, массовая доля соли уменьшилась на 10%. В долях от единицы это составляет 0,1. Следовательно, мы можем составить уравнение:
$\omega_1 - \omega_2 = 0.1$
Подставим в него полученные выражения для $\omega_1$ и $\omega_2$:
$\frac{40}{40 + x} - \frac{40}{x + 240} = 0.1$
Решим это уравнение относительно $x$. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:
$\frac{40(x + 240) - 40(40 + x)}{(40 + x)(x + 240)} = 0.1$
$\frac{40x + 9600 - 1600 - 40x}{x^2 + 240x + 40x + 9600} = 0.1$
$\frac{8000}{x^2 + 280x + 9600} = 0.1$
Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель дроби:
$8000 = 0.1(x^2 + 280x + 9600)$
Разделим обе части на 0,1 (то есть умножим на 10):
$80000 = x^2 + 280x + 9600$
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 280x + 9600 - 80000 = 0$
$x^2 + 280x - 70400 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 280^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70400) = 78400 + 281600 = 360000$
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-280 + \sqrt{360000}}{2 \cdot 1} = \frac{-280 + 600}{2} = \frac{320}{2} = 160$
$x_2 = \frac{-280 - \sqrt{360000}}{2 \cdot 1} = \frac{-280 - 600}{2} = \frac{-880}{2} = -440$
Так как масса воды ($x$) не может быть отрицательной величиной, правильным решением является $x = 160$.
Сколько воды содержал раствор
Начальная масса воды в растворе, которую мы обозначили как $x$, составляет 160 г.
Ответ: 160 г.
какова была в нем массовая доля соли
Начальная массовая доля соли ($\omega_1$) рассчитывается по формуле с использованием найденного значения $x=160$ г:
$\omega_1 = \frac{40}{40 + 160} = \frac{40}{200} = 0.2$
Чтобы выразить массовую долю в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:
$0.2 \cdot 100\% = 20\%$
Ответ: 20%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 305 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 305), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.