Номер 213, страница 305 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 213, страница 305.
№213 (с. 305)
Условие. №213 (с. 305)
скриншот условия

213. Вычислите массу и массовую долю (в процентах) серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 кг чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав с 84%-ной массовой долей серебра.
Решение 1. №213 (с. 305)

Решение 5. №213 (с. 305)
Для решения задачи введем переменные:
- Пусть $m$ — масса исходного сплава в кг.
- Пусть $x$ — массовая доля серебра в исходном сплаве (в долях от единицы).
Следовательно, масса чистого серебра в исходном сплаве равна $m \cdot x$.
На основе условий задачи составим систему уравнений.
1. Первый случай: К исходному сплаву добавляют 3 кг чистого серебра.
Масса нового сплава становится $m+3$ кг, а масса серебра в нем — $m \cdot x + 3$ кг. Массовая доля серебра в новом сплаве составляет 90% (или 0,9).
Составим уравнение:
$\frac{m \cdot x + 3}{m + 3} = 0,9$
$m \cdot x + 3 = 0,9(m + 3)$
$m \cdot x + 3 = 0,9m + 2,7$
$m \cdot x - 0,9m = 2,7 - 3$
$m(x - 0,9) = -0,3$
$m = \frac{0,3}{0,9 - x}$
2. Второй случай: К исходному сплаву добавляют 2 кг сплава, содержащего 90% серебра.
Масса серебра в добавленном сплаве: $2 \cdot 0,9 = 1,8$ кг.
Масса конечного сплава становится $m+2$ кг, а общая масса серебра в нем — $m \cdot x + 1,8$ кг. Массовая доля серебра в конечном сплаве составляет 84% (или 0,84).
Составим второе уравнение:
$\frac{m \cdot x + 1,8}{m + 2} = 0,84$
$m \cdot x + 1,8 = 0,84(m + 2)$
$m \cdot x + 1,8 = 0,84m + 1,68$
$m \cdot x - 0,84m = 1,68 - 1,8$
$m(x - 0,84) = -0,12$
$m = \frac{0,12}{0,84 - x}$
Теперь, когда у нас есть два выражения для массы $m$, мы можем приравнять их, чтобы найти неизвестную массовую долю $x$.
Массовая доля серебра в сплаве
Приравниваем правые части полученных уравнений:
$\frac{0,3}{0,9 - x} = \frac{0,12}{0,84 - x}$
Решаем уравнение методом пропорции:
$0,3 \cdot (0,84 - x) = 0,12 \cdot (0,9 - x)$
Для удобства вычислений умножим обе части на 100:
$30 \cdot (0,84 - x) = 12 \cdot (0,9 - x)$
Разделим обе части на 6:
$5 \cdot (0,84 - x) = 2 \cdot (0,9 - x)$
$4,2 - 5x = 1,8 - 2x$
Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$4,2 - 1,8 = 5x - 2x$
$2,4 = 3x$
$x = \frac{2,4}{3} = 0,8$
Массовая доля серебра в исходном сплаве равна 0,8. Чтобы выразить ее в процентах, умножим на 100%.
$0,8 \cdot 100\% = 80\%$
Ответ: массовая доля серебра в сплаве составляет 80%.
Масса серебра в сплаве
Сначала найдем общую массу исходного сплава $m$, подставив найденное значение $x = 0,8$ в любое из ранее выведенных уравнений. Воспользуемся первым:
$m = \frac{0,3}{0,9 - x} = \frac{0,3}{0,9 - 0,8} = \frac{0,3}{0,1} = 3 \text{ кг}$
Масса исходного сплава равна 3 кг. Теперь можем вычислить массу серебра в этом сплаве:
Масса серебра = $m \cdot x = 3 \text{ кг} \cdot 0,8 = 2,4 \text{ кг}$
Ответ: масса серебра в сплаве составляет 2,4 кг.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 213 расположенного на странице 305 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №213 (с. 305), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.