Номер 215, страница 306 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Глава 5. Задачи на повторение - номер 215, страница 306.

№215 (с. 306)
Условие. №215 (с. 306)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 306, номер 215, Условие

215. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Решение 1. №215 (с. 306)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 306, номер 215, Решение 1
Решение 3. №215 (с. 306)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 306, номер 215, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 306, номер 215, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 5. №215 (с. 306)

Пусть искомое двузначное число имеет вид $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Так как число положительное и двузначное, то $a$ — это целое число от 1 до 9, а $b$ — целое число от 0 до 9.

Согласно первому условию, сумма квадратов цифр числа равна 13. Запишем это в виде уравнения:
$a^2 + b^2 = 13$

Согласно второму условию, если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $10b + a$. Запишем второе уравнение:
$(10a + b) - 9 = 10b + a$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = 13 \\ (10a + b) - 9 = 10b + a \end{cases}$

Упростим второе уравнение:
$10a - a + b - 10b = 9$
$9a - 9b = 9$
Разделим обе части уравнения на 9:
$a - b = 1$
Отсюда выразим $a$:
$a = b + 1$

Подставим выражение для $a$ в первое уравнение системы:
$(b + 1)^2 + b^2 = 13$

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
$b^2 + 2b + 1 + b^2 = 13$
$2b^2 + 2b + 1 - 13 = 0$
$2b^2 + 2b - 12 = 0$
Разделим все уравнение на 2 для упрощения:
$b^2 + b - 6 = 0$

Найдем корни этого уравнения, например, по теореме Виета. Сумма корней равна -1, а их произведение равно -6. Корнями являются числа 2 и -3.
$b_1 = 2$
$b_2 = -3$

Так как $b$ — это цифра, она не может быть отрицательной. Следовательно, значение $b = -3$ нам не подходит.
Остается единственное возможное значение: $b = 2$.

Теперь найдем соответствующее значение $a$:
$a = b + 1 = 2 + 1 = 3$

Таким образом, цифра десятков равна 3, а цифра единиц равна 2. Искомое число — 32.

Проверим найденное решение:
1. Сумма квадратов цифр: $3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$. Условие выполняется.
2. Разность числа и 9: $32 - 9 = 23$. Число 23 записано теми же цифрами, что и 32, но в обратном порядке. Условие выполняется.

Ответ: 32

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 306 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №215 (с. 306), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.