Номер 256, страница 310 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения. Глава 5. Задачи на повторение - номер 256, страница 310.
№256 (с. 310)
Условие. №256 (с. 310)
скриншот условия


256. Круглый металлический диск расширяется при нагревании так, что его радиус равномерно увеличивается на $0,01\text{ см/с}$.
С какой скоростью увеличивается площадь диска в тот момент, когда его радиус равен $2\text{ см}$?
Решение 1. №256 (с. 310)

Решение 5. №256 (с. 310)
Пусть $A$ — площадь металлического диска, а $r$ — его радиус. Площадь круга выражается через его радиус следующей формулой:
$A = \pi r^2$
Поскольку диск расширяется, его радиус $r$ и площадь $A$ являются функциями времени $t$. Нам необходимо найти скорость увеличения площади, то есть производную площади по времени, $\frac{dA}{dt}$. Для этого мы продифференцируем уравнение для площади по времени $t$, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):
$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(\pi r^2)$
$\frac{dA}{dt} = \pi \cdot \frac{d(r^2)}{dt} = \pi \cdot (2r) \cdot \frac{dr}{dt}$
$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$
Из условия задачи нам известны следующие данные:
1. Скорость увеличения радиуса: $\frac{dr}{dt} = 0.01$ см/с.
2. Радиус в тот момент, для которого нужно найти скорость изменения площади: $r = 2$ см.
Теперь подставим эти значения в полученное выражение для $\frac{dA}{dt}$:
$\frac{dA}{dt} = 2\pi \cdot (2 \text{ см}) \cdot (0.01 \text{ см/с})$
$\frac{dA}{dt} = 4\pi \cdot 0.01 \text{ см}^2/\text{с}$
$\frac{dA}{dt} = 0.04\pi \text{ см}^2/\text{с}$
Таким образом, в тот момент, когда радиус диска равен 2 см, его площадь увеличивается со скоростью $0.04\pi$ см²/с.
Ответ: $0.04\pi$ см²/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 256 расположенного на странице 310 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №256 (с. 310), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.