Номер 256, страница 310 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения. Глава 5. Задачи на повторение - номер 256, страница 310.

№256 (с. 310)
Условие. №256 (с. 310)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 310, номер 256, Условие Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 310, номер 256, Условие (продолжение 2)

256. Круглый металлический диск расширяется при нагревании так, что его радиус равномерно увеличивается на $0,01\text{ см/с}$.

С какой скоростью увеличивается площадь диска в тот момент, когда его радиус равен $2\text{ см}$?

Решение 1. №256 (с. 310)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 310, номер 256, Решение 1
Решение 5. №256 (с. 310)

Пусть $A$ — площадь металлического диска, а $r$ — его радиус. Площадь круга выражается через его радиус следующей формулой:
$A = \pi r^2$

Поскольку диск расширяется, его радиус $r$ и площадь $A$ являются функциями времени $t$. Нам необходимо найти скорость увеличения площади, то есть производную площади по времени, $\frac{dA}{dt}$. Для этого мы продифференцируем уравнение для площади по времени $t$, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции):
$\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(\pi r^2)$
$\frac{dA}{dt} = \pi \cdot \frac{d(r^2)}{dt} = \pi \cdot (2r) \cdot \frac{dr}{dt}$
$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$

Из условия задачи нам известны следующие данные:
1. Скорость увеличения радиуса: $\frac{dr}{dt} = 0.01$ см/с.
2. Радиус в тот момент, для которого нужно найти скорость изменения площади: $r = 2$ см.

Теперь подставим эти значения в полученное выражение для $\frac{dA}{dt}$:
$\frac{dA}{dt} = 2\pi \cdot (2 \text{ см}) \cdot (0.01 \text{ см/с})$
$\frac{dA}{dt} = 4\pi \cdot 0.01 \text{ см}^2/\text{с}$
$\frac{dA}{dt} = 0.04\pi \text{ см}^2/\text{с}$

Таким образом, в тот момент, когда радиус диска равен 2 см, его площадь увеличивается со скоростью $0.04\pi$ см²/с.

Ответ: $0.04\pi$ см²/с.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 256 расположенного на странице 310 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №256 (с. 310), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.