Номер 263, страница 311 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения. Глава 5. Задачи на повторение - номер 263, страница 311.
№263 (с. 311)
Условие. №263 (с. 311)
скриншот условия

263. В какой точке параболы $y = -\frac{x^2}{2} - 1$ касательная наклонена к оси абсцисс под углом:
а) 45°; б) 135°?Решение 1. №263 (с. 311)

Решение 3. №263 (с. 311)

Решение 5. №263 (с. 311)
Для решения данной задачи необходимо использовать геометрический смысл производной. Угловой коэффициент $k$ касательной к графику функции в некоторой точке равен тангенсу угла наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс ($\text{Ox}$). В то же время, значение производной функции в точке касания $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной. Таким образом, $k = \tan(\alpha) = y'(x_0)$.
Сначала найдем производную функции $y = -\frac{x^2}{2} - 1$:
$y'(x) = \left(-\frac{x^2}{2} - 1\right)' = -\frac{1}{2} \cdot (x^2)' - (1)' = -\frac{1}{2} \cdot 2x - 0 = -x$.
а) Касательная наклонена к оси абсцисс под углом $45^\circ$.
1. Найдем угловой коэффициент $k$ касательной:
$k = \tan(45^\circ) = 1$.
2. Приравняем производную к найденному угловому коэффициенту, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$:
$y'(x_0) = 1$
$-x_0 = 1$
$x_0 = -1$.
3. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0$ в исходное уравнение параболы:
$y_0 = -\frac{(-1)^2}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Следовательно, искомая точка имеет координаты $(-1; -1.5)$.
Ответ: $(-1; -1.5)$.
б) Касательная наклонена к оси абсцисс под углом $135^\circ$.
1. Найдем угловой коэффициент $k$ касательной:
$k = \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$.
2. Приравняем производную к найденному угловому коэффициенту, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$:
$y'(x_0) = -1$
$-x_0 = -1$
$x_0 = 1$.
3. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0$ в исходное уравнение параболы:
$y_0 = -\frac{1^2}{2} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Следовательно, искомая точка имеет координаты $(1; -1.5)$.
Ответ: $(1; -1.5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 263 расположенного на странице 311 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №263 (с. 311), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.