Номер 46, страница 282 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Тождественные преобразования. Глава 5. Задачи на повторение - номер 46, страница 282.
№46 (с. 282)
Условие. №46 (с. 282)
скриншот условия

46. Освободитесь от иррациональности в знаменате
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$; б) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$; в) $\frac{2}{\sqrt{15}}$; г) $\frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$.
Решение 1. №46 (с. 282)

Решение 3. №46 (с. 282)


Решение 5. №46 (с. 282)
а)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$, нужно домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным к выражению $\sqrt{3}+\sqrt{5}$ является $\sqrt{3}-\sqrt{5}$.
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{5})}$
В знаменателе используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{5}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2$
В числителе раскроем скобки:
$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{5}) = \sqrt{2}\cdot\sqrt{3} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{5} = \sqrt{6} - \sqrt{10}$
Теперь соберем дробь:
$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{-2} = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2} = \frac{-(\sqrt{6}-\sqrt{10})}{2} = \frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}$
б)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$, нужно домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным к выражению $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ является $\sqrt{5}+\sqrt{2}$.
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}$
В знаменателе используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$
В числителе раскроем скобки:
$\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = \sqrt{3}\cdot\sqrt{5} + \sqrt{3}\cdot\sqrt{2} = \sqrt{15} + \sqrt{6}$
Теперь соберем дробь:
$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$
в)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{2}{\sqrt{15}}$, нужно домножить числитель и знаменатель на $\sqrt{15}$.
$\frac{2}{\sqrt{15}} = \frac{2 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}$
В знаменателе получаем:
$\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = (\sqrt{15})^2 = 15$
В числителе получаем:
$2 \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$
В результате получаем дробь:
$\frac{2\sqrt{15}}{15}$
Ответ: $\frac{2\sqrt{15}}{15}$
г)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$, нужно домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Сопряженным к выражению $\sqrt{7}+\sqrt{2}$ является $\sqrt{7}-\sqrt{2}$.
$\frac{3}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})}$
В знаменателе используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$
В числителе оставляем выражение в виде:
$3(\sqrt{7}-\sqrt{2})$
Теперь соберем дробь:
$\frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{5}$
Ответ: $\frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 282 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46 (с. 282), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.