Номер 73, страница 286 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Функции. Глава 5. Задачи на повторение - номер 73, страница 286.

№73 (с. 286)
Условие. №73 (с. 286)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 286, номер 73, Условие

73. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно стороне основания. Задайте формулой:

a) объем призмы как функцию стороны основания;

б) площадь боковой поверхности призмы как функцию объема.

Решение 1. №73 (с. 286)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 286, номер 73, Решение 1
Решение 5. №73 (с. 286)

а) объем призмы как функцию стороны основания;

Пусть сторона основания правильной треугольной призмы равна $a$. По условию, боковое ребро призмы, которое также является ее высотой $h$, равно стороне основания. Таким образом, $h = a$.
Объем призмы $V$ вычисляется по формуле:
$V = S_{осн} \cdot h$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота.
В основании лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$. Его площадь вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим выражения для $S_{осн}$ и $h$ в формулу объема:
$V(a) = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Ответ: $V(a) = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

б) площадь боковой поверхности призмы как функцию объема.

Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ вычисляется по формуле:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота.
Периметр равностороннего треугольника со стороной $a$ равен $P_{осн} = 3a$.
Так как высота $h = a$, получаем формулу площади боковой поверхности как функцию от стороны основания $a$:
$S_{бок}(a) = 3a \cdot a = 3a^2$
Чтобы выразить $S_{бок}$ как функцию объема $V$, нужно исключить переменную $a$ из этого уравнения, используя формулу для объема, полученную в пункте а):
$V = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
Из этой формулы выразим $a^3$:
$a^3 = \frac{4V}{\sqrt{3}}$
Теперь найдем способ связать $a^2$ (из формулы $S_{бок}$) и $a^3$ (из формулы $V$). Для этого возведем обе формулы в подходящие степени, чтобы получить одинаковую степень у $a$. Возведем формулу для $S_{бок}$ в куб, а формулу для $V$ в квадрат:
$S_{бок}^3 = (3a^2)^3 = 27a^6$
$V^2 = \left(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\right)^2 = \frac{a^6 \cdot 3}{16}$
Из второго уравнения выразим $a^6$:
$a^6 = \frac{16V^2}{3}$
Подставим это выражение для $a^6$ в первое уравнение:
$S_{бок}^3 = 27 \cdot \left(\frac{16V^2}{3}\right) = 9 \cdot 16V^2 = 144V^2$
Теперь извлечем кубический корень из обеих частей, чтобы выразить $S_{бок}$:
$S_{бок}(V) = \sqrt[3]{144V^2}$
Формулу можно также упростить: $\sqrt[3]{144V^2} = \sqrt[3]{8 \cdot 18 \cdot V^2} = 2\sqrt[3]{18V^2}$.

Ответ: $S_{бок}(V) = \sqrt[3]{144V^2}$ или $S_{бок}(V) = 2\sqrt[3]{18V^2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 286 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 286), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.