Номер 71, страница 286 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Тождественные преобразования. Глава 5. Задачи на повторение - номер 71, страница 286.
№71 (с. 286)
Условие. №71 (с. 286)
скриншот условия

71. Известно, что $\log_{2}(\sqrt{3} + 1) + \log_{2}(\sqrt{6} - 2) = A$.
Найдите сумму $\log_{2}(\sqrt{3} - 1) + \log_{2}(\sqrt{6} + 2)$.
Решение 1. №71 (с. 286)

Решение 3. №71 (с. 286)

Решение 5. №71 (с. 286)
Пусть искомая сумма равна $X$. Таким образом, мы имеем два равенства:
$A = \log_2(\sqrt{3} + 1) + \log_2(\sqrt{6} - 2)$ (согласно условию)
$X = \log_2(\sqrt{3} - 1) + \log_2(\sqrt{6} + 2)$ (искомое выражение)
Сложим левые и правые части этих равенств:
$A + X = (\log_2(\sqrt{3} + 1) + \log_2(\sqrt{6} - 2)) + (\log_2(\sqrt{3} - 1) + \log_2(\sqrt{6} + 2))$
Сгруппируем слагаемые в правой части для удобства вычислений:
$A + X = [\log_2(\sqrt{3} + 1) + \log_2(\sqrt{3} - 1)] + [\log_2(\sqrt{6} - 2) + \log_2(\sqrt{6} + 2)]$
Воспользуемся свойством суммы логарифмов $\log_b m + \log_b n = \log_b(mn)$.
Вычислим значение первой группы слагаемых, применив также формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$\log_2(\sqrt{3} + 1) + \log_2(\sqrt{3} - 1) = \log_2((\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)) = \log_2((\sqrt{3})^2 - 1^2) = \log_2(3 - 1) = \log_2(2) = 1$.
Аналогично вычислим значение второй группы слагаемых:
$\log_2(\sqrt{6} - 2) + \log_2(\sqrt{6} + 2) = \log_2((\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)) = \log_2((\sqrt{6})^2 - 2^2) = \log_2(6 - 4) = \log_2(2) = 1$.
Теперь подставим вычисленные значения обратно в сумму $A+X$:
$A + X = 1 + 1$
$A + X = 2$
Из полученного уравнения выразим искомую величину $X$:
$X = 2 - A$
Ответ: $2 - A$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 286 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №71 (с. 286), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.