Номер 92, страница 324 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 2. Элементарные функции и их свойства. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 92, страница 324.

№92 (с. 324)
Условие. №92 (с. 324)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 324, номер 92, Условие

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному условию (92—96).

92. а) $x(y - 2) = 0$;

б) $|y| = |x^2 - 2x|$;

в) $(x - 2)(y + 4) = 0$;

г) $|y| = \sin x$.

Решение 3. №92 (с. 324)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 324, номер 92, Решение 3 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 324, номер 92, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 5. №92 (с. 324)

а) $x(y - 2) = 0$

Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x = 0$ или $y - 2 = 0$.

Первое уравнение, $x = 0$, задает на координатной плоскости ось ординат (ось OY).

Второе уравнение, $y - 2 = 0$, можно переписать как $y = 2$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс (оси OX) и проходящую через точку с координатами $(0, 2)$.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих исходному условию, представляет собой объединение этих двух прямых.

Ответ: Множество точек является объединением двух прямых: оси OY ($x = 0$) и горизонтальной прямой $y = 2$.

б) $|y| = |x^2 - 2x|$

Равенство вида $|A| = |B|$ равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ или $A = -B$. Применительно к нашей задаче это означает:

$y = x^2 - 2x$ или $y = -(x^2 - 2x)$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

  1. $y = x^2 - 2x$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты ее вершины: $x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$; $y_0 = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1$. Вершина находится в точке $(1, -1)$. Парабола пересекает ось OX в точках, где $y=0$, то есть $x^2 - 2x = 0$, откуда $x(x-2)=0$, значит $x=0$ и $x=2$.
  2. $y = -(x^2 - 2x)$ или $y = -x^2 + 2x$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты ее вершины: $x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$; $y_0 = -(1^2) + 2 \cdot 1 = 1$. Вершина находится в точке $(1, 1)$. Эта парабола пересекает ось OX в тех же точках: $x=0$ и $x=2$.

Искомое множество точек является объединением этих двух парабол.

Ответ: Множество точек является объединением двух парабол: $y = x^2 - 2x$ и $y = -x^2 + 2x$.

в) $(x - 2)(y + 4) = 0$

Аналогично пункту а), произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Это дает нам совокупность двух уравнений:

$x - 2 = 0$ или $y + 4 = 0$.

Из первого уравнения получаем $x = 2$. Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси OY и проходящую через точку $(2, 0)$.

Из второго уравнения получаем $y = -4$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси OX и проходящую через точку $(0, -4)$.

Искомое множество точек является объединением этих двух пересекающихся прямых.

Ответ: Множество точек является объединением двух прямых: вертикальной прямой $x = 2$ и горизонтальной прямой $y = -4$.

г) $|y| = \sin x$

По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной. Следовательно, левая часть уравнения $|y|$ всегда больше или равна нулю. Это накладывает ограничение на правую часть:

$\sin x \ge 0$.

Это неравенство выполняется, когда $x$ принадлежит отрезкам $[2\pi k, \pi + 2\pi k]$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

На этих отрезках исходное уравнение $|y| = \sin x$ равносильно совокупности двух уравнений:

$y = \sin x$ и $y = -\sin x$.

Таким образом, для построения графика нужно:

  1. Построить график функции $y = \sin x$.
  2. Оставить только те его части, которые лежат не ниже оси OX (арки синусоиды на отрезках $[2\pi k, \pi + 2\pi k]$).
  3. Для этих же значений $x$ построить график $y = -\sin x$. Это будет означать симметричное отражение оставленных частей графика относительно оси OX.

В результате мы получим бесконечную последовательность замкнутых кривых, симметричных относительно оси OX и расположенных на отрезках, где синус неотрицателен.

Ответ: График представляет собой совокупность арок синусоиды $y = \sin x$ на интервалах, где $\sin x \ge 0$, и их зеркальных отражений $y = -\sin x$ относительно оси OX на тех же интервалах.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 324 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №92 (с. 324), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.