Номер 222, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 222, страница 120.
№222 (с. 120)
Условие. №222 (с. 120)
скриншот условия

Найдите область определения каждой из функций (222–223).
222. а) $y = \sqrt{9 - x^2}$;
б) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 7x + 12}};
в) $y = \sqrt{0,25 - x^2};
г) $y = \frac{1}{\sqrt{4x + 5 - x^2}}.
Решение 1. №222 (с. 120)

Решение 3. №222 (с. 120)

Решение 4. №222 (с. 120)


Решение 5. №222 (с. 120)
а) Область определения функции $y = \sqrt{9 - x^2}$ задается условием, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Таким образом, необходимо решить неравенство:
$9 - x^2 \geq 0$
Перенесем $x^2$ в правую часть:
$9 \geq x^2$ или $x^2 \leq 9$
Это неравенство эквивалентно системе:
$\begin{cases} x \leq 3 \\ x \geq -3 \end{cases}$
Следовательно, область определения функции представляет собой отрезок.
Ответ: $x \in [-3, 3]$.
б) Область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 7x + 12}}$ задается условием, что выражение под знаком квадратного корня, находящегося в знаменателе, должно быть строго положительным.
$x^2 - 7x + 12 > 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$. Используя теорему Виета, находим корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$. Парабола $y = x^2 - 7x + 12$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому она принимает положительные значения вне интервала между корнями.
Таким образом, решением неравенства является объединение двух интервалов.
Ответ: $(-\infty, 3) \cup (4, \infty)$.
в) Область определения функции $y = \sqrt{0,25 - x^2}$ задается условием, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.
$0,25 - x^2 \geq 0$
$x^2 \leq 0,25$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$|x| \leq 0,5$
Это неравенство эквивалентно $-0,5 \leq x \leq 0,5$.
Область определения функции представляет собой отрезок.
Ответ: $x \in [-0,5, 0,5]$.
г) Область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{4x + 5 - x^2}}$ задается условием, что выражение под знаком корня в знаменателе должно быть строго положительным.
$4x + 5 - x^2 > 0$
Умножим неравенство на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:
$x^2 - 4x - 5 < 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. По теореме Виета, корни равны $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$. Парабола $y = x^2 - 4x - 5$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому она принимает отрицательные значения на интервале между корнями.
Таким образом, решением неравенства является интервал.
Ответ: $x \in (-1, 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 222 расположенного на странице 120 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №222 (с. 120), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.