Номер 220, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 2. Производная и её применения. Параграф 4. Производная - номер 220, страница 120.

Условие.

220.—

а) $h(x) = \cos 3x;$

б) $h(x) = \sin \left( 2x - \frac{\pi}{3} \right);$

в) $h(x) = \text{tg} \frac{x}{2};$

г) $h(x) = \cos \left( 3x + \frac{\pi}{4} \right).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Наименьший положительный период для функции вида $y = A \cos(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В заданной функции $h(x) = \cos 3x$ коэффициент при переменной $x$ равен $k=3$. Подставляем значение коэффициента в формулу для нахождения периода: $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.

б)

Наименьший положительный период для функции вида $y = A \sin(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В заданной функции $h(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{3})$ коэффициент при $x$ равен $k=2$. Фазовый сдвиг на $-\frac{\pi}{3}$ не влияет на период функции. Таким образом, период равен: $T = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$.

Ответ: $\pi$.

в)

Наименьший положительный период для функции вида $y = A \text{tg}(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В заданной функции $h(x) = \text{tg} \frac{x}{2}$, которую можно записать как $h(x) = \text{tg}(\frac{1}{2}x)$, коэффициент при $x$ равен $k=\frac{1}{2}$. Следовательно, период функции равен: $T = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = 2\pi$.

Ответ: $2\pi$.

г)

Наименьший положительный период для функции вида $y = A \cos(kx + b)$ находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В заданной функции $h(x) = \cos(3x + \frac{\pi}{4})$ коэффициент при $x$ равен $k=3$. Фазовый сдвиг на $+\frac{\pi}{4}$ не влияет на период функции. Таким образом, период равен: $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.