Номер 223, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 223, страница 120.
№223 (с. 120)
Условие. №223 (с. 120)
скриншот условия

223.-
а) $y = \sqrt{\cos x};$
б) $y = \frac{1}{\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)};$
в) $y = \operatorname{tg} 2x;$
г) $y = \sqrt{\sin x}.$
Решение 1. №223 (с. 120)

Решение 3. №223 (с. 120)

Решение 4. №223 (с. 120)

Решение 5. №223 (с. 120)
а) Для функции $y = \sqrt{\cos x}$ область определения находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$\cos x \ge 0$
Это неравенство справедливо для углов $x$, находящихся в I и IV координатных четвертях. На единичной окружности это соответствует промежутку $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Учитывая, что период функции косинус равен $2\pi$, общее решение неравенства записывается в виде:
$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \in [-\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \frac{\pi}{2} + 2\pi n], n \in \mathbb{Z}$.
б) Для функции $y = \frac{1}{\sin(x - \frac{\pi}{6})}$ область определения находится из условия, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
$\sin(x - \frac{\pi}{6}) \neq 0$
Функция синус обращается в ноль, когда её аргумент равен $\pi k$, где $k$ является любым целым числом ($k \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, $x - \frac{\pi}{6} \neq \pi k$.
Выражая $x$, получаем:
$x \neq \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \neq \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
в) Функция тангенса $y = \tg 2x$ определяется как отношение $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$. Её область определения задается условием, что знаменатель не равен нулю:
$\cos 2x \neq 0$
Функция косинус обращается в ноль, когда её аргумент равен $\frac{\pi}{2} + \pi m$, где $m$ является любым целым числом ($m \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, $2x \neq \frac{\pi}{2} + \pi m$.
Разделив обе части неравенства на 2, находим $x$:
$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2}, m \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi m}{2}, m \in \mathbb{Z}$.
г) Для функции $y = \sqrt{\sin x}$ область определения находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$\sin x \ge 0$
Это неравенство справедливо для углов $x$, находящихся в I и II координатных четвертях. На единичной окружности это соответствует промежутку $[0, \pi]$.
Учитывая, что период функции синус равен $2\pi$, общее решение неравенства записывается в виде:
$2\pi n \le x \le \pi + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x \in [2\pi n, \pi + 2\pi n], n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 120 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 120), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.