Номер 229, страница 121 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 229, страница 121.
№229 (с. 121)
Условие. №229 (с. 121)
скриншот условия

229. Найдите такую функцию $f$, что $f(g(x)) = x$:
a) $g(x) = 2x;$
б) $g(x) = \sqrt{x};$
в) $g(x) = 3x + 2;$
г) $g(x) = x^2 + 1, x \le 0.$
Решение 1. №229 (с. 121)

Решение 3. №229 (с. 121)

Решение 4. №229 (с. 121)

Решение 5. №229 (с. 121)
Задача состоит в нахождении функции $f$ такой, что композиция $f(g(x)) = x$. Это означает, что функция $f$ является обратной к функции $g$. Чтобы найти обратную функцию $f$ для данной функции $g$, мы используем следующий метод:
- Вводим новую переменную, например $t$, и полагаем $t = g(x)$.
- Из этого равенства выражаем $x$ через $t$.
- Так как $f(g(x)) = x$ и $t = g(x)$, то $f(t) = x$. Подставляем найденное выражение для $x$.
- В полученной функции $f(t)$ заменяем переменную $t$ на $x$, чтобы получить итоговый вид $f(x)$.
Применим этот метод к каждому пункту.
а)
Для функции $g(x) = 2x$ имеем условие $f(2x) = x$. Сделаем замену переменной: пусть $t = 2x$. Отсюда $x = \frac{t}{2}$. Подставим это в наше условие: $f(t) = \frac{t}{2}$. Заменив переменную $t$ на $x$, получаем искомую функцию.
Ответ: $f(x) = \frac{x}{2}$.
б)
Для функции $g(x) = \sqrt{x}$ имеем условие $f(\sqrt{x}) = x$. Сделаем замену переменной: пусть $t = \sqrt{x}$. Возведя обе части в квадрат, получаем $x = t^2$. Заметим, что область определения функции $g(x)$ — это $x \ge 0$, следовательно, область значений (и область определения для $t$) — это $t \ge 0$. Подставим это в наше условие: $f(t) = t^2$. Заменив переменную $t$ на $x$, получаем искомую функцию.
Ответ: $f(x) = x^2$.
в)
Для функции $g(x) = 3x+2$ имеем условие $f(3x+2) = x$. Сделаем замену переменной: пусть $t = 3x+2$. Тогда $3x = t-2$, и, следовательно, $x = \frac{t-2}{3}$. Подставим это в наше условие: $f(t) = \frac{t-2}{3}$. Заменив переменную $t$ на $x$, получаем искомую функцию.
Ответ: $f(x) = \frac{x-2}{3}$.
г)
Для функции $g(x) = x^2+1$ при $x \le 0$ имеем условие $f(x^2+1) = x$. Сделаем замену переменной: пусть $t = x^2+1$. Тогда $x^2 = t-1$. Поскольку по условию $x \le 0$, при извлечении квадратного корня мы должны выбрать отрицательное значение: $x = -\sqrt{t-1}$. Подставим это в наше условие: $f(t) = -\sqrt{t-1}$. Заменив переменную $t$ на $x$, получаем искомую функцию. Область определения $f(x)$ совпадает с областью значений $g(x)$, которая при $x \le 0$ является промежутком $[1, +\infty)$.
Ответ: $f(x) = -\sqrt{x-1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 229 расположенного на странице 121 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №229 (с. 121), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.