Номер 233, страница 123 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 233, страница 123.
№233 (с. 123)
Условие. №233 (с. 123)
скриншот условия

233. a) $y = \sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x;$
Б) $y = \cos x - \operatorname{tg} x;$
В) $y = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x;$
Г) $y = 2 \operatorname{tg} x - \sin x.$
Решение 1. №233 (с. 123)

Решение 3. №233 (с. 123)

Решение 4. №233 (с. 123)

Решение 5. №233 (с. 123)
а) Дана функция $y = \sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x$.
Для нахождения производной $y'$ используем правило дифференцирования разности и правило вынесения константы за знак производной. Производная разности функций равна разности их производных:
$y' = (\sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x)' = (\sqrt{3})' - (3 \operatorname{tg} x)'$
Производная константы $\sqrt{3}$ равна нулю: $(\sqrt{3})' = 0$.
Для второго слагаемого выносим константу 3 за знак производной и находим производную тангенса, которая равна $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$:
$(3 \operatorname{tg} x)' = 3 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{3}{\cos^2 x}$
Подставляем полученные значения в исходное выражение для производной:
$y' = 0 - \frac{3}{\cos^2 x} = -\frac{3}{\cos^2 x}$
Ответ: $y' = -\frac{3}{\cos^2 x}$
б) Дана функция $y = \cos x - \operatorname{tg} x$.
Находим производную как производную разности двух функций:
$y' = (\cos x - \operatorname{tg} x)' = (\cos x)' - (\operatorname{tg} x)'$
Используем табличные значения производных тригонометрических функций.
Производная косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$.
Производная тангенса: $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$.
Подставляем значения производных в выражение:
$y' = -\sin x - \frac{1}{\cos^2 x}$
Ответ: $y' = -\sin x - \frac{1}{\cos^2 x}$
в) Дана функция $y = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x$.
Для нахождения производной выносим постоянный множитель $\frac{1}{2}$ за знак производной:
$y' = \left(\frac{1}{2} \operatorname{tg} x\right)' = \frac{1}{2} \cdot (\operatorname{tg} x)'$
Используем табличное значение производной тангенса: $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$.
Подставляем и получаем результат:
$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{2\cos^2 x}$
Ответ: $y' = \frac{1}{2\cos^2 x}$
г) Дана функция $y = 2 \operatorname{tg} x - \sin x$.
Находим производную как производную разности двух функций:
$y' = (2 \operatorname{tg} x - \sin x)' = (2 \operatorname{tg} x)' - (\sin x)'$
Для первого слагаемого выносим константу 2 за знак производной и используем производную тангенса:
$(2 \operatorname{tg} x)' = 2 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 2 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{2}{\cos^2 x}$
Для второго слагаемого находим производную синуса: $(\sin x)' = \cos x$.
Подставляем найденные производные в исходное выражение:
$y' = \frac{2}{\cos^2 x} - \cos x$
Ответ: $y' = \frac{2}{\cos^2 x} - \cos x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 233 расположенного на странице 123 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №233 (с. 123), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.