Номер 233, страница 123 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 233, страница 123.

№233 (с. 123)
Условие. №233 (с. 123)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 123, номер 233, Условие

233. a) $y = \sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x;$

Б) $y = \cos x - \operatorname{tg} x;$

В) $y = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x;$

Г) $y = 2 \operatorname{tg} x - \sin x.$

Решение 1. №233 (с. 123)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 123, номер 233, Решение 1
Решение 3. №233 (с. 123)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 123, номер 233, Решение 3
Решение 4. №233 (с. 123)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 123, номер 233, Решение 4
Решение 5. №233 (с. 123)

а) Дана функция $y = \sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x$.

Для нахождения производной $y'$ используем правило дифференцирования разности и правило вынесения константы за знак производной. Производная разности функций равна разности их производных:

$y' = (\sqrt{3} - 3 \operatorname{tg} x)' = (\sqrt{3})' - (3 \operatorname{tg} x)'$

Производная константы $\sqrt{3}$ равна нулю: $(\sqrt{3})' = 0$.

Для второго слагаемого выносим константу 3 за знак производной и находим производную тангенса, которая равна $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$:

$(3 \operatorname{tg} x)' = 3 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{3}{\cos^2 x}$

Подставляем полученные значения в исходное выражение для производной:

$y' = 0 - \frac{3}{\cos^2 x} = -\frac{3}{\cos^2 x}$

Ответ: $y' = -\frac{3}{\cos^2 x}$

б) Дана функция $y = \cos x - \operatorname{tg} x$.

Находим производную как производную разности двух функций:

$y' = (\cos x - \operatorname{tg} x)' = (\cos x)' - (\operatorname{tg} x)'$

Используем табличные значения производных тригонометрических функций.

Производная косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$.

Производная тангенса: $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$.

Подставляем значения производных в выражение:

$y' = -\sin x - \frac{1}{\cos^2 x}$

Ответ: $y' = -\sin x - \frac{1}{\cos^2 x}$

в) Дана функция $y = \frac{1}{2} \operatorname{tg} x$.

Для нахождения производной выносим постоянный множитель $\frac{1}{2}$ за знак производной:

$y' = \left(\frac{1}{2} \operatorname{tg} x\right)' = \frac{1}{2} \cdot (\operatorname{tg} x)'$

Используем табличное значение производной тангенса: $(\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$.

Подставляем и получаем результат:

$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{2\cos^2 x}$

Ответ: $y' = \frac{1}{2\cos^2 x}$

г) Дана функция $y = 2 \operatorname{tg} x - \sin x$.

Находим производную как производную разности двух функций:

$y' = (2 \operatorname{tg} x - \sin x)' = (2 \operatorname{tg} x)' - (\sin x)'$

Для первого слагаемого выносим константу 2 за знак производной и используем производную тангенса:

$(2 \operatorname{tg} x)' = 2 \cdot (\operatorname{tg} x)' = 2 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{2}{\cos^2 x}$

Для второго слагаемого находим производную синуса: $(\sin x)' = \cos x$.

Подставляем найденные производные в исходное выражение:

$y' = \frac{2}{\cos^2 x} - \cos x$

Ответ: $y' = \frac{2}{\cos^2 x} - \cos x$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 233 расположенного на странице 123 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №233 (с. 123), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.