Номер 238, страница 124 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 238, страница 124.
№238 (с. 124)
Условие. №238 (с. 124)
скриншот условия

238. — a) $f(x) = \cos 2x \sin x + \sin 2x \cos x;$
б) $f(x) = \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4};$
в) $f(x) = \sin 5x \sin 3x + \cos 5x \cos 3x;$
г) $f(x) = \sin 3x \cos 3x.$
Решение 1. №238 (с. 124)

Решение 3. №238 (с. 124)

Решение 4. №238 (с. 124)

Решение 5. №238 (с. 124)
а) Дана функция $f(x) = \cos 2x \sin x + \sin 2x \cos x$.
Это выражение соответствует формуле синуса суммы двух углов: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
В данном случае, пусть $\alpha = 2x$ и $\beta = x$.
Тогда мы можем упростить функцию:
$f(x) = \sin(2x + x) = \sin(3x)$.
Ответ: $f(x) = \sin(3x)$.
б) Дана функция $f(x) = \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4}$.
Это выражение соответствует формуле косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$.
Здесь $\alpha = \frac{x}{4}$.
Применяя эту формулу, получаем:
$f(x) = \cos(2 \cdot \frac{x}{4}) = \cos(\frac{x}{2})$.
Ответ: $f(x) = \cos(\frac{x}{2})$.
в) Дана функция $f(x) = \sin 5x \sin 3x + \cos 5x \cos 3x$.
Это выражение соответствует формуле косинуса разности двух углов: $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$.
В данном случае, пусть $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Следовательно, функция упрощается до:
$f(x) = \cos(5x - 3x) = \cos(2x)$.
Ответ: $f(x) = \cos(2x)$.
г) Дана функция $f(x) = \sin 3x \cos 3x$.
Воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$.
Из этой формулы можно выразить произведение синуса на косинус: $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)$.
Здесь $\alpha = 3x$.
Подставляя в формулу, получаем:
$f(x) = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 3x) = \frac{1}{2} \sin(6x)$.
Ответ: $f(x) = \frac{1}{2}\sin(6x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 238 расположенного на странице 124 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №238 (с. 124), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.