Номер 242, страница 128 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 242, страница 128.
№242 (с. 128)
Условие. №242 (с. 128)
скриншот условия

242. Найдите промежутки непрерывности функции:
а) $f(x) = x^3 - 2x^2$;
б) $f(x) = \frac{x^3 + 27}{3x + x^2}$;
в) $f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 4$;
г) $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^3 - 8}$.
Решение 1. №242 (с. 128)

Решение 3. №242 (с. 128)


Решение 4. №242 (с. 128)

Решение 5. №242 (с. 128)
а) $f(x) = x^3 - 2x^2$
Данная функция является многочленом (полиномом). Областью определения любого многочлена является вся числовая прямая. Полиномиальные функции непрерывны на всей своей области определения.
Следовательно, функция $f(x) = x^3 - 2x^2$ непрерывна на всей числовой прямой.
Ответ: Промежуток непрерывности $(-\infty; +\infty)$.
б) $f(x) = \frac{x^3 + 27}{3x + x^2}$
Данная функция является рациональной. Рациональная функция непрерывна во всех точках своей области определения. Область определения исключает значения переменной, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Эти точки являются точками разрыва.
Найдем нули знаменателя:
$3x + x^2 = 0$
$x(3 + x) = 0$
Отсюда получаем две точки разрыва: $x_1 = 0$ и $x_2 = -3$.
Таким образом, функция непрерывна на всех интервалах, не содержащих эти точки.
Ответ: Промежутки непрерывности $(-\infty; -3)$, $(-3; 0)$ и $(0; +\infty)$.
в) $f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 4$
Данная функция является многочленом (полиномом). Все многочлены непрерывны на всей числовой прямой, так как их область определения — множество всех действительных чисел $R$.
Ответ: Промежуток непрерывности $(-\infty; +\infty)$.
г) $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^3 - 8}$
Данная функция является рациональной и непрерывна везде, кроме точек, где ее знаменатель равен нулю.
Найдем нули знаменателя:
$x^3 - 8 = 0$
$x^3 = 8$
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
Следовательно, функция имеет единственную точку разрыва $x = 2$. На всех остальных участках числовой прямой функция непрерывна.
Ответ: Промежутки непрерывности $(-\infty; 2)$ и $(2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 128 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №242 (с. 128), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.