Номер 252, страница 132 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 252, страница 132.
№252 (с. 132)
Условие. №252 (с. 132)
скриншот условия


252. При каких значениях аргумента (отмеченных на оси абсцисс) производная функции, заданной графиком (рис. 98):
а) равна нулю;
б) больше нуля;
в) меньше нуля?
а)
б)
в)
г)
Рис. 97
а)
б)
в)
г)
Рис. 98
Решение 1. №252 (с. 132)


Решение 3. №252 (с. 132)


Решение 4. №252 (с. 132)

Решение 5. №252 (с. 132)
Для ответа на вопрос проанализируем поведение функции на каждом из графиков (рис. 98), используя геометрический смысл производной. Значение производной функции $f'(x)$ в точке $x_0$ равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$.
- Если функция возрастает, то касательная к графику направлена вверх, и производная в этой точке положительна: $f'(x) > 0$.
- Если функция убывает, то касательная направлена вниз, и производная отрицательна: $f'(x) < 0$.
- В точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов) и на участках, где функция является константой (горизонтальная линия), касательная горизонтальна, следовательно, производная равна нулю: $f'(x) = 0$.
а) равна нулю;
Производная функции равна нулю в точках, которые являются локальными экстремумами (вершины и впадины на графике) или находятся на участках, где функция постоянна.
- На графике а): в точке $b$ (точка локального минимума) и в точке $d$ (точка локального максимума).
- На графике б): в точке $b$ (точка локального максимума) и в точке $d$ (находится на участке, где функция постоянна).
- На графике в): в точках $a$ и $b$ (находятся на участке, где функция постоянна) и в точке $d$ (точка локального минимума).
- На графике г): в точке $b$ (точка локального минимума) и в точке $d$ (точка локального максимума).
Ответ: на графике а) в точках $b, d$; на графике б) в точках $b, d$; на графике в) в точках $a, b, d$; на графике г) в точках $b, d$.
б) больше нуля;
Производная функции больше нуля в точках, которые находятся на интервалах возрастания функции (где график идет вверх при движении слева направо).
- На графике а): в точках $a$ и $c$.
- На графике б): в точках $a$ и $e$.
- На графике в): в точке $e$.
- На графике г): в точке $c$.
Ответ: на графике а) в точках $a, c$; на графике б) в точках $a, e$; на графике в) в точке $e$; на графике г) в точке $c$.
в) меньше нуля?
Производная функции меньше нуля в точках, которые находятся на интервалах убывания функции (где график идет вниз при движении слева направо).
- На графике а): в точке $e$.
- На графике б): в точке $c$.
- На графике в): в точке $c$.
- На графике г): в точках $a$ и $e$.
Ответ: на графике а) в точке $e$; на графике б) в точке $c$; на графике в) в точке $c$; на графике г) в точках $a, e$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 252 расположенного на странице 132 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №252 (с. 132), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.