Номер 258, страница 134 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 258, страница 134.
№258 (с. 134)
Условие. №258 (с. 134)
скриншот условия

258.—
a) $f(x) = 2 \cos x + x;$
б) $f(x) = \sin 2x + \sqrt{3}x;$
в) $f(x) = \cos \left(x - \frac{\pi}{3}\right);$
г) $f(x) = \sqrt{2}x - 2 \sin x.$
Решение 1. №258 (с. 134)



Решение 3. №258 (с. 134)

Решение 4. №258 (с. 134)


Решение 5. №258 (с. 134)
а) Для нахождения производной функции $f(x) = 2 \cos x + x$ используем правило дифференцирования суммы и производные элементарных функций. Производная суммы равна сумме производных:
$f'(x) = (2 \cos x + x)' = (2 \cos x)' + (x)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
- Постоянный множитель можно вынести за знак производной: $(2 \cos x)' = 2 \cdot (\cos x)'$.
- Производная косинуса: $(\cos x)' = -\sin x$. Следовательно, $(2 \cos x)' = 2(-\sin x) = -2 \sin x$.
- Производная переменной $x$ равна 1: $(x)' = 1$.
Складываем полученные результаты:
$f'(x) = -2 \sin x + 1$.
Ответ: $f'(x) = 1 - 2 \sin x$.
б) Для нахождения производной функции $f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} x$ используем правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) и производные элементарных функций.
$f'(x) = (\sin 2x + \sqrt{3} x)' = (\sin 2x)' + (\sqrt{3} x)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
- Для $(\sin 2x)'$ применяем цепное правило. Внешняя функция — синус, внутренняя — $2x$. Производная синуса — косинус, производная $2x$ — это 2. Таким образом, $(\sin 2x)' = \cos(2x) \cdot (2x)' = \cos(2x) \cdot 2 = 2 \cos 2x$.
- Для $(\sqrt{3} x)'$ выносим постоянный множитель $\sqrt{3}$: $\sqrt{3} \cdot (x)' = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3}$.
Складываем полученные результаты:
$f'(x) = 2 \cos 2x + \sqrt{3}$.
Ответ: $f'(x) = 2 \cos 2x + \sqrt{3}$.
в) Для нахождения производной функции $f(x) = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).
Здесь внешняя функция — косинус, а внутренняя — $g(x) = x - \frac{\pi}{3}$.
Производная внешней функции $(\cos u)' = -\sin u$. Производная внутренней функции $g'(x) = \left(x - \frac{\pi}{3}\right)' = (x)' - \left(\frac{\pi}{3}\right)' = 1 - 0 = 1$.
По цепному правилу, производная исходной функции равна произведению производной внешней функции (по внутренней) на производную внутренней функции:
$f'(x) = -\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \cdot \left(x - \frac{\pi}{3}\right)' = -\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \cdot 1 = -\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$.
Ответ: $f'(x) = -\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$.
г) Для нахождения производной функции $f(x) = \sqrt{2} x - 2 \sin x$ используем правило дифференцирования разности и производные элементарных функций.
$f'(x) = (\sqrt{2} x - 2 \sin x)' = (\sqrt{2} x)' - (2 \sin x)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
- Постоянный множитель $\sqrt{2}$ выносим за знак производной: $(\sqrt{2} x)' = \sqrt{2} \cdot (x)' = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$.
- Постоянный множитель 2 выносим за знак производной: $(2 \sin x)' = 2 \cdot (\sin x)'$. Производная синуса $(\sin x)' = \cos x$. Следовательно, $(2 \sin x)' = 2 \cos x$.
Вычитаем полученные результаты:
$f'(x) = \sqrt{2} - 2 \cos x$.
Ответ: $f'(x) = \sqrt{2} - 2 \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 258 расположенного на странице 134 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №258 (с. 134), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.