Номер 253, страница 132 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 253, страница 132.
№253 (с. 132)
Условие. №253 (с. 132)
скриншот условия

Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку M графика функции f (253–254).
253.-a) $f(x) = x^2, M(-3; 9);$б) $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x, M(2; \frac{2}{3});$в) $f(x) = x^3, M(-1; -1);$г) $f(x) = x^2 + 2x, M(1; 3).$
Решение 1. №253 (с. 132)

Решение 3. №253 (с. 132)

Решение 4. №253 (с. 132)


Решение 5. №253 (с. 132)
Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс (оси Ox) в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции $f(x)$ в этой точке. Это следует из геометрического смысла производной: $k = \tan(\alpha) = f'(x_0)$, где $k$ - угловой коэффициент касательной, а $\alpha$ - угол ее наклона к положительному направлению оси абсцисс.
а)
Дана функция $f(x) = x^2$ и точка касания $M(-3; 9)$. Абсцисса точки касания $x_0 = -3$.
1. Находим производную функции:
$f'(x) = (x^2)' = 2x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -3$:
$f'(-3) = 2 \cdot (-3) = -6$.
Следовательно, тангенс угла наклона касательной в точке $M(-3; 9)$ равен -6.
Ответ: -6.
б)
Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x$ и точка касания $M(2; \frac{2}{3})$. Абсцисса точки касания $x_0 = 2$.
1. Находим производную функции:
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3 - x)' = (\frac{1}{3}x^3)' - (x)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 1 = x^2 - 1$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = 2$:
$f'(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
Следовательно, тангенс угла наклона касательной в точке $M(2; \frac{2}{3})$ равен 3.
Ответ: 3.
в)
Дана функция $f(x) = x^3$ и точка касания $M(-1; -1)$. Абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
1. Находим производную функции:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^2$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -1$:
$f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3$.
Следовательно, тангенс угла наклона касательной в точке $M(-1; -1)$ равен 3.
Ответ: 3.
г)
Дана функция $f(x) = x^2 + 2x$ и точка касания $M(1; 3)$. Абсцисса точки касания $x_0 = 1$.
1. Находим производную функции:
$f'(x) = (x^2 + 2x)' = (x^2)' + (2x)' = 2x + 2$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = 1$:
$f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4$.
Следовательно, тангенс угла наклона касательной в точке $M(1; 3)$ равен 4.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 253 расположенного на странице 132 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №253 (с. 132), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.