Номер 262, страница 136 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 262, страница 136.
№262 (с. 136)
Условие. №262 (с. 136)
скриншот условия

Вычислите с помощью формулы (1) и (3) приближенные значения (262—263).
262. а) $1{,}002^{100}$;
б) $0{,}995^{6}$;
в) $1{,}03^{200}$;
г) $0{,}998^{20}$.
Решение 1. №262 (с. 136)

Решение 3. №262 (с. 136)

Решение 4. №262 (с. 136)

Решение 5. №262 (с. 136)
а) Для вычисления приближенного значения выражения $1.002^{100}$ воспользуемся формулой приближенного вычисления вида $(1+x)^n \approx 1+nx$. В данном случае основание степени можно представить как $1.002 = 1 + 0.002$. Таким образом, мы имеем $x=0.002$ и $n=100$. Подставим эти значения в формулу: $1.002^{100} = (1 + 0.002)^{100} \approx 1 + 100 \cdot 0.002 = 1 + 0.2 = 1.2$.
Ответ: $1.2$.
б) Для вычисления приближенного значения $0.995^6$ воспользуемся формулой вида $(1-x)^n \approx 1-nx$. Представим основание степени $0.995$ в виде $1 - 0.005$. В этом случае $x=0.005$ и $n=6$. Применим формулу с нашими значениями: $0.995^6 = (1 - 0.005)^6 \approx 1 - 6 \cdot 0.005 = 1 - 0.03 = 0.97$.
Ответ: $0.97$.
в) Для вычисления приближенного значения $1.03^{200}$ используем ту же формулу, что и в пункте а): $(1+x)^n \approx 1+nx$. Здесь основание степени $1.03 = 1 + 0.03$, следовательно $x=0.03$ и $n=200$. Подставляем значения в формулу приближения: $1.03^{200} = (1 + 0.03)^{200} \approx 1 + 200 \cdot 0.03 = 1 + 6 = 7$.
Ответ: $7$.
г) Для вычисления приближенного значения $0.998^{20}$ используем формулу из пункта б): $(1-x)^n \approx 1-nx$. Основание степени $0.998$ можно записать как $1 - 0.002$. Таким образом, $x=0.002$ и $n=20$. Произведем вычисление по формуле: $0.998^{20} = (1 - 0.002)^{20} \approx 1 - 20 \cdot 0.002 = 1 - 0.04 = 0.96$.
Ответ: $0.96$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 262 расположенного на странице 136 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №262 (с. 136), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.