Номер 266, страница 136 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 266, страница 136.
№266 (с. 136)
Условие. №266 (с. 136)
скриншот условия

266. a) $\frac{1}{1,003^{20}}$;
б) $\frac{1}{0,996^{40}}$;
в) $\frac{1}{2,0016^3}$;
г) $\frac{1}{0,994^5}$.
Решение 1. №266 (с. 136)

Решение 3. №266 (с. 136)

Решение 4. №266 (с. 136)

Решение 5. №266 (с. 136)
Для решения данных задач воспользуемся формулой приближенного вычисления, основанной на разложении в ряд Тейлора для функции $(1+x)^n$ при малых значениях $|x|$: $$(1+x)^n \approx 1 + nx$$ Эта формула также известна как формула биномиального приближения.
а)
Требуется вычислить приближенное значение выражения $\frac{1}{1,003^{20}}$.
Представим выражение в виде степени:
$$\frac{1}{1,003^{20}} = (1,003)^{-20}$$
Теперь преобразуем основание степени к виду $(1+x)$:
$$1,003 = 1 + 0,003$$
Таким образом, имеем выражение $(1 + 0,003)^{-20}$. Здесь $x = 0,003$ и $n = -20$. Так как $x$ - малое число, можем применить формулу биномиального приближения:
$$(1 + 0,003)^{-20} \approx 1 + (-20) \cdot 0,003 = 1 - 0,06 = 0,94$$
Ответ: $0,94$
б)
Требуется вычислить приближенное значение выражения $\frac{1}{0,996^{40}}$.
Представим выражение в виде степени:
$$\frac{1}{0,996^{40}} = (0,996)^{-40}$$
Преобразуем основание степени к виду $(1+x)$:
$$0,996 = 1 - 0,004 = 1 + (-0,004)$$
Таким образом, имеем выражение $(1 - 0,004)^{-40}$. Здесь $x = -0,004$ и $n = -40$. Применим формулу приближения:
$$(1 - 0,004)^{-40} \approx 1 + (-40) \cdot (-0,004) = 1 + 40 \cdot 0,004 = 1 + 0,16 = 1,16$$
Ответ: $1,16$
в)
Требуется вычислить приближенное значение выражения $\frac{1}{2,0016^{3}}$.
Представим выражение в виде степени: $(2,0016)^{-3}$.
В данном случае основание не близко к 1, поэтому сначала вынесем 2 за скобки:
$$2,0016 = 2 \cdot 1,0008 = 2 \cdot (1 + 0,0008)$$
Подставим это в исходное выражение:
$$(2 \cdot (1 + 0,0008))^{-3} = 2^{-3} \cdot (1 + 0,0008)^{-3} = \frac{1}{8} \cdot (1 + 0,0008)^{-3}$$
Теперь применим формулу приближения для множителя $(1 + 0,0008)^{-3}$, где $x = 0,0008$ и $n = -3$:
$$(1 + 0,0008)^{-3} \approx 1 + (-3) \cdot 0,0008 = 1 - 0,0024 = 0,9976$$
Теперь умножим результат на $\frac{1}{8}$:
$$\frac{1}{8} \cdot 0,9976 = 0,125 \cdot 0,9976 = 0,1247$$
Ответ: $0,1247$
г)
Требуется вычислить приближенное значение выражения $\frac{1}{0,994^{5}}$.
Представим выражение в виде степени:
$$\frac{1}{0,994^{5}} = (0,994)^{-5}$$
Преобразуем основание степени к виду $(1+x)$:
$$0,994 = 1 - 0,006 = 1 + (-0,006)$$
Таким образом, имеем выражение $(1 - 0,006)^{-5}$. Здесь $x = -0,006$ и $n = -5$. Применим формулу приближения:
$$(1 - 0,006)^{-5} \approx 1 + (-5) \cdot (-0,006) = 1 + 5 \cdot 0,006 = 1 + 0,03 = 1,03$$
Ответ: $1,03$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 266 расположенного на странице 136 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №266 (с. 136), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.