Номер 268, страница 141 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 268, страница 141.

№268 (с. 141)
Условие. №268 (с. 141)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 141, номер 268, Условие

268. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = t^3 - 4t^2$. Найдите скорость и ускорение в момент $t = 5$ с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Решение 1. №268 (с. 141)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 141, номер 268, Решение 1
Решение 4. №268 (с. 141)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 141, номер 268, Решение 4
Решение 5. №268 (с. 141)

Задан закон прямолинейного движения материальной точки: $x(t) = t^3 - 4t^2$. Перемещение $x$ измеряется в метрах, а время $t$ — в секундах. Для нахождения скорости и ускорения в заданный момент времени необходимо найти первую и вторую производные функции перемещения по времени.

Скорость

Скорость $v(t)$ является первой производной от перемещения $x(t)$ по времени $t$. Найдем функцию скорости, продифференцировав $x(t)$ по $t$:
$v(t) = x'(t) = (t^3 - 4t^2)'$

Используя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = 3t^2 - 8t$

Теперь вычислим значение скорости в момент времени $t = 5$ с:
$v(5) = 3 \cdot 5^2 - 8 \cdot 5 = 3 \cdot 25 - 40 = 75 - 40 = 35$ (м/с).

Ответ: скорость в момент времени $t=5$ с равна 35 м/с.

Ускорение

Ускорение $a(t)$ является первой производной от скорости $v(t)$ по времени $t$, или, что то же самое, второй производной от перемещения $x(t)$. Продифференцируем найденную функцию скорости $v(t)$:
$a(t) = v'(t) = (3t^2 - 8t)'$

Вычисляем производную:
$a(t) = 6t - 8$

Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 5$ с:
$a(5) = 6 \cdot 5 - 8 = 30 - 8 = 22$ (м/с²).

Ответ: ускорение в момент времени $t=5$ с равно 22 м/с².

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 268 расположенного на странице 141 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №268 (с. 141), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.