Номер 268, страница 141 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 268, страница 141.
№268 (с. 141)
Условие. №268 (с. 141)
скриншот условия

268. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = t^3 - 4t^2$. Найдите скорость и ускорение в момент $t = 5$ с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Решение 1. №268 (с. 141)

Решение 4. №268 (с. 141)

Решение 5. №268 (с. 141)
Задан закон прямолинейного движения материальной точки: $x(t) = t^3 - 4t^2$. Перемещение $x$ измеряется в метрах, а время $t$ — в секундах. Для нахождения скорости и ускорения в заданный момент времени необходимо найти первую и вторую производные функции перемещения по времени.
Скорость
Скорость $v(t)$ является первой производной от перемещения $x(t)$ по времени $t$. Найдем функцию скорости, продифференцировав $x(t)$ по $t$:
$v(t) = x'(t) = (t^3 - 4t^2)'$
Используя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = 3t^2 - 8t$
Теперь вычислим значение скорости в момент времени $t = 5$ с:
$v(5) = 3 \cdot 5^2 - 8 \cdot 5 = 3 \cdot 25 - 40 = 75 - 40 = 35$ (м/с).
Ответ: скорость в момент времени $t=5$ с равна 35 м/с.
Ускорение
Ускорение $a(t)$ является первой производной от скорости $v(t)$ по времени $t$, или, что то же самое, второй производной от перемещения $x(t)$. Продифференцируем найденную функцию скорости $v(t)$:
$a(t) = v'(t) = (3t^2 - 8t)'$
Вычисляем производную:
$a(t) = 6t - 8$
Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 5$ с:
$a(5) = 6 \cdot 5 - 8 = 30 - 8 = 22$ (м/с²).
Ответ: ускорение в момент времени $t=5$ с равно 22 м/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 268 расположенного на странице 141 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №268 (с. 141), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.