Номер 270, страница 142 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 270, страница 142.
№270 (с. 142)
Условие. №270 (с. 142)
скриншот условия

270.- Маховик, задерживаемый тормозом, за время $t$ поворачивается на угол $\varphi (t) = 4t - 0,3t^2$. Найдите:
а) угловую скорость $\omega (t)$ вращения маховика в момент времени $t = 2 \text{ с}$;
б) такой момент времени, когда маховик остановится.
($\omega (t)$ — угол в радианах, $t$ — время в секундах.)
Решение 1. №270 (с. 142)

Решение 4. №270 (с. 142)

Решение 5. №270 (с. 142)
Зависимость угла поворота маховика от времени задана уравнением $\phi(t) = 4t - 0.3t^2$.
Угловая скорость $\omega(t)$ является первой производной от угла поворота $\phi(t)$ по времени $t$. Это следует из определения мгновенной угловой скорости в кинематике вращательного движения.
$\omega(t) = \phi'(t) = \frac{d\phi}{dt}$
Найдем производную от заданной функции:
$\omega(t) = \frac{d}{dt}(4t - 0.3t^2) = (4t)' - (0.3t^2)'$
Применяя правила дифференцирования степенной функции, получаем:
$\omega(t) = 4 \cdot 1 - 0.3 \cdot 2t = 4 - 0.6t$
Таким образом, уравнение для угловой скорости маховика: $\omega(t) = 4 - 0.6t$.
а) угловую скорость ω(t) вращения маховика в момент времени t = 2 c;
Для нахождения угловой скорости в конкретный момент времени $t = 2$ с, подставим это значение в полученное уравнение для $\omega(t)$:
$\omega(2) = 4 - 0.6 \cdot 2 = 4 - 1.2 = 2.8$
Так как угол измеряется в радианах, а время в секундах, то угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с).
Ответ: $\omega(2) = 2.8$ рад/с.
б) такой момент времени, когда маховик остановится.
Маховик остановится в тот момент времени, когда его угловая скорость станет равной нулю, то есть $\omega(t) = 0$.
Составим и решим уравнение:
$4 - 0.6t = 0$
Перенесем член с $t$ в правую часть уравнения:
$0.6t = 4$
Выразим $t$:
$t = \frac{4}{0.6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$
Вычислим приближенное значение:
$t \approx 6.67$ с.
Ответ: маховик остановится в момент времени $t = \frac{20}{3}$ с $\approx 6.67$ с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 142 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 142), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.