Номер 276, страница 142 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 276, страница 142.
№276 (с. 142)
Условие. №276 (с. 142)
скриншот условия

276. Известно, что для любой точки C стержня AB длиной 20 см, отстоящей от точки A на расстояние $l$, масса куска стержня AC в граммах определяется по формуле $m(l) = 3l^2 + 5l$. Найдите линейную плотность стержня:
а) в середине отрезка AB;
б) в конце B стержня.
Решение 1. №276 (с. 142)

Решение 4. №276 (с. 142)


Решение 5. №276 (с. 142)
По условию задачи, масса $m$ куска стержня длиной $l$, отсчитываемой от точки А, задается функцией $m(l) = 3l^2 + 5l$.
Линейная плотность стержня $\rho(l)$ в точке, находящейся на расстоянии $l$ от конца A, определяется как производная массы по длине. Это является физическим смыслом производной в данном контексте. $$ \rho(l) = m'(l) = \frac{dm}{dl} $$
Найдем производную от заданной функции массы, используя правила дифференцирования: $$ \rho(l) = (3l^2 + 5l)' = (3l^2)' + (5l)' = 2 \cdot 3l^{2-1} + 5l^{1-1} = 6l + 5 $$ Таким образом, функция, описывающая линейную плотность стержня в зависимости от расстояния $l$ от точки A, имеет вид $\rho(l) = 6l + 5$. Единицами измерения плотности являются граммы на сантиметр (г/см).
а) в середине отрезка AB
Длина всего стержня AB составляет 20 см. Середина стержня находится на расстоянии $l$ от точки A, равном половине его длины: $$ l = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} $$ Подставим это значение в полученную формулу для линейной плотности: $$ \rho(10) = 6 \cdot 10 + 5 = 60 + 5 = 65 \text{ г/см} $$ Ответ: 65 г/см.
б) в конце B стержня
Конец B стержня соответствует его полной длине. Таким образом, расстояние от точки A до точки B равно: $$ l = 20 \text{ см} $$ Подставим это значение в формулу для линейной плотности: $$ \rho(20) = 6 \cdot 20 + 5 = 120 + 5 = 125 \text{ г/см} $$ Ответ: 125 г/см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 142 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 142), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.