Номер 269, страница 142 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 269, страница 142.
№269 (с. 142)
Условие. №269 (с. 142)
скриншот условия

269.— Вращение тела вокруг оси совершается по закону $\varphi (t) = 3t^2 - 4t + 2$. Найдите угловую скорость $\omega (t)$ в произвольный момент времени $t$ и при $t = 4$ с. ($\varphi (t)$ — угол в радианах, $\omega (t)$ — скорость в радианах в секунду, $t$ — время в секундах.)
Решение 1. №269 (с. 142)

Решение 3. №269 (с. 142)

Решение 4. №269 (с. 142)

Решение 5. №269 (с. 142)
Нахождение угловой скорости $\omega(t)$ в произвольный момент времени $t$
Угловая скорость $\omega(t)$ является первой производной от угла поворота $\varphi(t)$ по времени $t$. Это физический смысл производной в данной задаче.
Формула связи: $\omega(t) = \varphi'(t)$.
Закон вращения тела задан функцией: $\varphi(t) = 3t^2 - 4t + 2$.
Чтобы найти функцию угловой скорости $\omega(t)$, необходимо найти производную функции $\varphi(t)$ по времени $t$:
$\omega(t) = \varphi'(t) = (3t^2 - 4t + 2)'$
Используем правила дифференцирования:
$(3t^2)' = 3 \cdot 2 \cdot t^{2-1} = 6t$
$(4t)' = 4 \cdot 1 \cdot t^{1-1} = 4$
$(2)' = 0$
Складываем полученные результаты:
$\omega(t) = 6t - 4 + 0 = 6t - 4$.
Таким образом, угловая скорость в произвольный момент времени $t$ выражается формулой $\omega(t) = 6t - 4$ (рад/с).
Ответ: $\omega(t) = 6t - 4$.
Нахождение угловой скорости $\omega(t)$ при $t=4$ с
Для того чтобы найти угловую скорость в конкретный момент времени $t = 4$ с, нужно подставить это значение в полученную ранее формулу для $\omega(t)$.
$\omega(4) = 6 \cdot 4 - 4$
Выполняем вычисления:
$\omega(4) = 24 - 4 = 20$.
Следовательно, в момент времени $t=4$ с угловая скорость тела составляет 20 рад/с.
Ответ: $\omega(4) = 20$ рад/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 269 расположенного на странице 142 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №269 (с. 142), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.