Номер 274, страница 142 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 2. Производная и её применения. Параграф 5. Применения непрерывности и производной - номер 274, страница 142.

Условие.

274.-

Найдите силу $F$, действующую на материальную точку с массой $m$, движущуюся прямолинейно по закону $x(t) = 2t^3 - t^2$ при $t = 2$.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, действующая на материальную точку, равна произведению массы точки $m$ на ее ускорение $a$:

$F = m \cdot a$

Ускорение является второй производной от координаты по времени. Закон движения точки задан уравнением:

$x(t) = 2t^3 - t^2$

Найдем первую производную от координаты по времени, чтобы получить зависимость скорости от времени $v(t)$:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - t^2) = 2 \cdot 3t^{3-1} - 2t^{2-1} = 6t^2 - 2t$

Найдем вторую производную от координаты по времени, которая является первой производной от скорости, чтобы получить зависимость ускорения от времени $a(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 2t) = 6 \cdot 2t^{2-1} - 2 \cdot 1t^{1-1} = 12t - 2$

Теперь вычислим значение ускорения в момент времени $t = 2$, подставив это значение в полученную формулу для ускорения:

$a(2) = 12 \cdot 2 - 2 = 24 - 2 = 22$

Наконец, подставим найденное значение ускорения в формулу второго закона Ньютона, чтобы найти силу $F$, действующую на точку в момент времени $t=2$:

$F = m \cdot a(2) = m \cdot 22 = 22m$

Ответ: $F = 22m$.