Номер 271, страница 142 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 271, страница 142.
№271 (с. 142)
Условие. №271 (с. 142)
скриншот условия

271.— Точка движется прямолинейно по закону $x (t) = 2t^3 + t - 1$.
Найдите ускорение в момент времени $t$. В какой момент времени ускорение будет равно:
a) $1 \text{ см}/\text{с}^2$;
б) $2 \text{ см}/\text{с}^2$?
($x (t)$ — перемещение в сантиметрах, $t$ — время в секундах.)
Решение 1. №271 (с. 142)

Решение 3. №271 (с. 142)

Решение 4. №271 (с. 142)

Решение 5. №271 (с. 142)
Закон движения точки задан уравнением $x(t) = 2t^3 + t - 1$, где $x(t)$ — перемещение в сантиметрах, а $t$ — время в секундах.
Чтобы найти ускорение, необходимо найти вторую производную от функции перемещения по времени.
Сначала найдем мгновенную скорость $v(t)$, которая является первой производной от перемещения $x(t)$:
$v(t) = x'(t) = (2t^3 + t - 1)' = 2 \cdot 3t^2 + 1 - 0 = 6t^2 + 1$ (см/с).
Теперь найдем ускорение $a(t)$, которое является первой производной от скорости $v(t)$:
$a(t) = v'(t) = (6t^2 + 1)' = 6 \cdot 2t + 0 = 12t$ (см/с²).
Таким образом, ускорение точки в момент времени $t$ выражается формулой $a(t) = 12t$. Теперь найдем, в какие моменты времени ускорение будет равно заданным значениям.
а) Найдем время $t$, когда ускорение равно 1 см/с².
Для этого решим уравнение, приравняв выражение для ускорения к 1:
$12t = 1$
$t = \frac{1}{12}$
Ответ: ускорение равно 1 см/с² в момент времени $t = \frac{1}{12}$ с.
б) Найдем время $t$, когда ускорение равно 2 см/с².
Для этого решим уравнение, приравняв выражение для ускорения к 2:
$12t = 2$
$t = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Ответ: ускорение равно 2 см/с² в момент времени $t = \frac{1}{6}$ с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 271 расположенного на странице 142 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №271 (с. 142), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.