Номер 263, страница 136 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 5. Применения непрерывности и производной. Глава 2. Производная и её применения - номер 263, страница 136.
№263 (с. 136)
Условие. №263 (с. 136)
скриншот условия

263. a) $\sqrt{1,004}$;б) $\sqrt{25,012}$;в) $\sqrt{0,997}$;г) $\sqrt{4,0016}$.
Решение 1. №263 (с. 136)

Решение 3. №263 (с. 136)

Решение 4. №263 (с. 136)

Решение 5. №263 (с. 136)
Для решения данных задач воспользуемся формулой приближенного вычисления значения функции с помощью дифференциала:
$f(x_0 + \Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0) \cdot \Delta x$
В данном случае мы ищем приближенное значение квадратного корня, поэтому наша функция $f(x) = \sqrt{x}$.
Найдем производную этой функции: $f'(x) = (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Таким образом, формула для приближенного вычисления квадратного корня будет выглядеть так:
$\sqrt{x_0 + \Delta x} \approx \sqrt{x_0} + \frac{1}{2\sqrt{x_0}} \cdot \Delta x$
Здесь $x_0$ — это число, близкое к подкоренному выражению, из которого легко извлекается квадратный корень, а $\Delta x$ — это малая разность между подкоренным выражением и $x_0$.
а) Найдем приближенное значение $\sqrt{1,004}$.
Представим подкоренное выражение в виде суммы: $1,004 = 1 + 0,004$.
Выберем $x_0 = 1$ (это ближайший к $1,004$ точный квадрат) и $\Delta x = 0,004$.
Теперь найдем значение функции и ее производной в точке $x_0 = 1$:
$f(x_0) = \sqrt{1} = 1$
$f'(x_0) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} = 0,5$
Подставим найденные значения в формулу приближения:
$\sqrt{1,004} \approx 1 + 0,5 \cdot 0,004 = 1 + 0,002 = 1,002$.
Ответ: $1,002$.
б) Найдем приближенное значение $\sqrt{25,012}$.
Представим подкоренное выражение в виде суммы: $25,012 = 25 + 0,012$.
Выберем $x_0 = 25$ и $\Delta x = 0,012$.
Найдем значение функции и ее производной в точке $x_0 = 25$:
$f(x_0) = \sqrt{25} = 5$
$f'(x_0) = \frac{1}{2\sqrt{25}} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0,1$
Подставим значения в формулу:
$\sqrt{25,012} \approx 5 + 0,1 \cdot 0,012 = 5 + 0,0012 = 5,0012$.
Ответ: $5,0012$.
в) Найдем приближенное значение $\sqrt{0,997}$.
Представим подкоренное выражение в виде $0,997 = 1 - 0,003$.
Выберем $x_0 = 1$ и $\Delta x = -0,003$.
Значение функции и ее производной в точке $x_0 = 1$ мы уже находили в пункте а):
$f(x_0) = \sqrt{1} = 1$
$f'(x_0) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = 0,5$
Подставим значения в формулу:
$\sqrt{0,997} \approx 1 + 0,5 \cdot (-0,003) = 1 - 0,0015 = 0,9985$.
Ответ: $0,9985$.
г) Найдем приближенное значение $\sqrt{4,0016}$.
Представим подкоренное выражение в виде $4,0016 = 4 + 0,0016$.
Выберем $x_0 = 4$ и $\Delta x = 0,0016$.
Найдем значение функции и ее производной в точке $x_0 = 4$:
$f(x_0) = \sqrt{4} = 2$
$f'(x_0) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25$
Подставим значения в формулу:
$\sqrt{4,0016} \approx 2 + 0,25 \cdot 0,0016 = 2 + 0,0004 = 2,0004$.
Ответ: $2,0004$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 263 расположенного на странице 136 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №263 (с. 136), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.