Номер 383, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 383, страница 211.

Условие.

Вычислите (383-384).

383. а) $\sqrt[3]{-27}$;

б) $\sqrt[4]{81}$;

в) $\sqrt[5]{-32}$;

г) $\sqrt[3]{64}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы вычислить корень третьей (нечетной) степени из отрицательного числа -27, необходимо найти такое число, которое при возведении в третью степень даст -27.

Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^3 = -27$.

Известно, что $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Поскольку степень нечетная, корень из отрицательного числа будет отрицательным. Проверим число -3: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.

Следовательно, $\sqrt[3]{-27} = -3$.

Ответ: -3

б)

Чтобы вычислить корень четвертой (четной) степени из числа 81, необходимо найти такое неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень даст 81.

Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^4 = 81$, где $x \ge 0$.

Представим число 81 в виде степени: $81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$.

Таким образом, $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.

Ответ: 3

в)

Чтобы вычислить корень пятой (нечетной) степени из отрицательного числа -32, необходимо найти такое число, которое при возведении в пятую степень даст -32.

Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^5 = -32$.

Известно, что $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Так как степень нечетная, корень из отрицательного числа будет отрицательным. Проверим число -2: $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.

Следовательно, $\sqrt[5]{-32} = -2$.

Ответ: -2

г)

Чтобы вычислить корень третьей (нечетной) степени из числа 64, необходимо найти такое число, которое при возведении в третью степень даст 64.

Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^3 = 64$.

Представим число 64 в виде куба некоторого числа: $64 = 4 \cdot 16 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$.

Таким образом, $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$.

Ответ: 4