Номер 383, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 383, страница 211.
№383 (с. 211)
Условие. №383 (с. 211)
скриншот условия

Вычислите (383-384).
383. а) $\sqrt[3]{-27}$;
б) $\sqrt[4]{81}$;
в) $\sqrt[5]{-32}$;
г) $\sqrt[3]{64}$.
Решение 1. №383 (с. 211)

Решение 3. №383 (с. 211)

Решение 4. №383 (с. 211)

Решение 5. №383 (с. 211)
а)
Чтобы вычислить корень третьей (нечетной) степени из отрицательного числа -27, необходимо найти такое число, которое при возведении в третью степень даст -27.
Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^3 = -27$.
Известно, что $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Поскольку степень нечетная, корень из отрицательного числа будет отрицательным. Проверим число -3: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Следовательно, $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Ответ: -3
б)
Чтобы вычислить корень четвертой (четной) степени из числа 81, необходимо найти такое неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень даст 81.
Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^4 = 81$, где $x \ge 0$.
Представим число 81 в виде степени: $81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$.
Таким образом, $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.
Ответ: 3
в)
Чтобы вычислить корень пятой (нечетной) степени из отрицательного числа -32, необходимо найти такое число, которое при возведении в пятую степень даст -32.
Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^5 = -32$.
Известно, что $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Так как степень нечетная, корень из отрицательного числа будет отрицательным. Проверим число -2: $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.
Следовательно, $\sqrt[5]{-32} = -2$.
Ответ: -2
г)
Чтобы вычислить корень третьей (нечетной) степени из числа 64, необходимо найти такое число, которое при возведении в третью степень даст 64.
Искомое число обозначим как $x$. Тогда должно выполняться равенство: $x^3 = 64$.
Представим число 64 в виде куба некоторого числа: $64 = 4 \cdot 16 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$.
Таким образом, $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 383 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №383 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.