Номер 390, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 390, страница 212.

Условие.

390.—

a) $\sqrt[4]{16 \cdot 625}$;

б) $\sqrt[5]{32 \cdot 243}$;

в) $\sqrt[3]{8 \cdot 343}$;

г) $\sqrt[4]{0,0001 \cdot 16}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Используя свойство корня из произведения ($\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$), разложим корень на произведение двух корней и вычислим их значения:
$\sqrt[4]{16 \cdot 625} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{625} = 2 \cdot 5 = 10$,
поскольку $2^4 = 16$ и $5^4 = 625$.
Ответ: 10

б) Аналогично, применим свойство корня из произведения:
$\sqrt[5]{32 \cdot 243} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{243} = 2 \cdot 3 = 6$,
поскольку $2^5 = 32$ и $3^5 = 243$.
Ответ: 6

в) Выполним вычисление для данного выражения, используя то же свойство:
$\sqrt[3]{8 \cdot 343} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{343} = 2 \cdot 7 = 14$,
поскольку $2^3 = 8$ и $7^3 = 343$.
Ответ: 14

г) Для последнего выражения также используем свойство корня из произведения:
$\sqrt[4]{0.0001 \cdot 16} = \sqrt[4]{0.0001} \cdot \sqrt[4]{16} = 0.1 \cdot 2 = 0.2$,
поскольку $0.1^4 = 0.0001$ и $2^4 = 16$.
Ответ: 0.2