Номер 386, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 386, страница 211.

№386 (с. 211)
Условие. №386 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 211, номер 386, Условие

386. a) $x^{10} - 15 = 0;$

б) $x^7 + 128 = 0;$

В) $x^6 - 64 = 0;$

Г) $x^5 = 3.$

Решение 1. №386 (с. 211)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 211, номер 386, Решение 1
Решение 4. №386 (с. 211)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 211, номер 386, Решение 4
Решение 5. №386 (с. 211)

а)

Дано уравнение $x^{10} - 15 = 0$.

Чтобы найти $x$, сначала изолируем член с переменной, перенеся константу в правую часть уравнения:

$x^{10} = 15$

Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=10$ является четным числом, а правая часть $a=15$ — положительным числом. В таком случае уравнение имеет два действительных корня, которые симметричны относительно нуля.

Корни находятся по формуле $x = \pm \sqrt[n]{a}$.

Подставим наши значения $n=10$ и $a=15$:

$x = \pm \sqrt[10]{15}$

Ответ: $x = \pm \sqrt[10]{15}$

б)

Дано уравнение $x^7 + 128 = 0$.

Перенесем константу в правую часть уравнения:

$x^7 = -128$

Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=7$ является нечетным числом. Уравнение с нечетным показателем всегда имеет один действительный корень, независимо от знака правой части $a$.

Корень находится извлечением корня нечетной степени из обеих частей:

$x = \sqrt[7]{-128}$

Мы знаем, что $(-2)^7 = -128$, поэтому корень можно вычислить точно:

$x = \sqrt[7]{(-2)^7} = -2$

Ответ: $x = -2$

в)

Дано уравнение $x^6 - 64 = 0$.

Перенесем константу в правую часть:

$x^6 = 64$

Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=6$ является четным числом, а правая часть $a=64$ — положительным числом. Уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле $x = \pm \sqrt[n]{a}$.

Подставим наши значения $n=6$ и $a=64$:

$x = \pm \sqrt[6]{64}$

Так как $2^6 = 64$, мы можем вычислить корень:

$x = \pm \sqrt[6]{2^6} = \pm 2$

Ответ: $x = \pm 2$

г)

Дано уравнение $x^5 = 3$.

Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=5$ является нечетным числом, а правая часть $a=3$ — положительным числом. Уравнение с нечетным показателем имеет один действительный корень.

Чтобы найти $x$, извлечем корень 5-й степени из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[5]{3}$

Это иррациональное число, которое является точным решением уравнения.

Ответ: $x = \sqrt[5]{3}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 386 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №386 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.