Номер 386, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 386, страница 211.
№386 (с. 211)
Условие. №386 (с. 211)
скриншот условия

386. a) $x^{10} - 15 = 0;$
б) $x^7 + 128 = 0;$
В) $x^6 - 64 = 0;$
Г) $x^5 = 3.$
Решение 1. №386 (с. 211)

Решение 4. №386 (с. 211)

Решение 5. №386 (с. 211)
а)
Дано уравнение $x^{10} - 15 = 0$.
Чтобы найти $x$, сначала изолируем член с переменной, перенеся константу в правую часть уравнения:
$x^{10} = 15$
Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=10$ является четным числом, а правая часть $a=15$ — положительным числом. В таком случае уравнение имеет два действительных корня, которые симметричны относительно нуля.
Корни находятся по формуле $x = \pm \sqrt[n]{a}$.
Подставим наши значения $n=10$ и $a=15$:
$x = \pm \sqrt[10]{15}$
Ответ: $x = \pm \sqrt[10]{15}$
б)
Дано уравнение $x^7 + 128 = 0$.
Перенесем константу в правую часть уравнения:
$x^7 = -128$
Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=7$ является нечетным числом. Уравнение с нечетным показателем всегда имеет один действительный корень, независимо от знака правой части $a$.
Корень находится извлечением корня нечетной степени из обеих частей:
$x = \sqrt[7]{-128}$
Мы знаем, что $(-2)^7 = -128$, поэтому корень можно вычислить точно:
$x = \sqrt[7]{(-2)^7} = -2$
Ответ: $x = -2$
в)
Дано уравнение $x^6 - 64 = 0$.
Перенесем константу в правую часть:
$x^6 = 64$
Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=6$ является четным числом, а правая часть $a=64$ — положительным числом. Уравнение имеет два действительных корня.
Корни находятся по формуле $x = \pm \sqrt[n]{a}$.
Подставим наши значения $n=6$ и $a=64$:
$x = \pm \sqrt[6]{64}$
Так как $2^6 = 64$, мы можем вычислить корень:
$x = \pm \sqrt[6]{2^6} = \pm 2$
Ответ: $x = \pm 2$
г)
Дано уравнение $x^5 = 3$.
Это уравнение вида $x^n = a$, где показатель степени $n=5$ является нечетным числом, а правая часть $a=3$ — положительным числом. Уравнение с нечетным показателем имеет один действительный корень.
Чтобы найти $x$, извлечем корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[5]{3}$
Это иррациональное число, которое является точным решением уравнения.
Ответ: $x = \sqrt[5]{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 386 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №386 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.