Номер 388, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 388, страница 211.

Условие.

388. а) $\sqrt[3]{x} = -0,6$

б) $\sqrt[4]{x} = 3$

в) $\sqrt{x} = 5$

г) $\sqrt[7]{x} = -1$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано уравнение $\sqrt[3]{x} = -0,6$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в третью степень, так как это операция, обратная извлечению кубического корня.

$(\sqrt[3]{x})^3 = (-0,6)^3$

В левой части получим $x$, а в правой вычислим куб числа -0,6:

$x = (-0,6) \times (-0,6) \times (-0,6)$

$x = 0,36 \times (-0,6)$

$x = -0,216$

Так как корень нечетной степени (3) определен для любых действительных чисел, и его значение может быть отрицательным, то проверка не требуется.

Ответ: $x = -0,216$.

б)

Дано уравнение $\sqrt[4]{x} = 3$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в четвертую степень.

$(\sqrt[4]{x})^4 = 3^4$

$x = 3 \times 3 \times 3 \times 3$

$x = 9 \times 9$

$x = 81$

По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае 4) может быть извлечен только из неотрицательного числа, и его значение также должно быть неотрицательным. В нашем уравнении $3 \ge 0$ и найденное значение $x = 81 \ge 0$, следовательно, решение верно.

Ответ: $x = 81$.

в)

Дано уравнение $\sqrt{x} = 5$.

Данное уравнение содержит квадратный корень, то есть корень второй степени. Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения во вторую степень (в квадрат).

$(\sqrt{x})^2 = 5^2$

$x = 25$

Для арифметического квадратного корня, подкоренное выражение и значение корня должны быть неотрицательными. Условия $x=25 \ge 0$ и $5 \ge 0$ выполняются, значит, решение корректно.

Ответ: $x = 25$.

г)

Дано уравнение $\sqrt[7]{x} = -1$.

Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в седьмую степень.

$(\sqrt[7]{x})^7 = (-1)^7$

При возведении -1 в нечетную степень, результат равен -1.

$x = -1$

Так как корень нечетной степени (7) может быть извлечен из отрицательного числа и его значение может быть отрицательным, полученное решение является верным.

Ответ: $x = -1$.