Номер 388, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 388, страница 211.
№388 (с. 211)
Условие. №388 (с. 211)
скриншот условия

388. а) $\sqrt[3]{x} = -0,6$
б) $\sqrt[4]{x} = 3$
в) $\sqrt{x} = 5$
г) $\sqrt[7]{x} = -1$
Решение 1. №388 (с. 211)

Решение 3. №388 (с. 211)

Решение 4. №388 (с. 211)

Решение 5. №388 (с. 211)
а)
Дано уравнение $\sqrt[3]{x} = -0,6$.
Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в третью степень, так как это операция, обратная извлечению кубического корня.
$(\sqrt[3]{x})^3 = (-0,6)^3$
В левой части получим $x$, а в правой вычислим куб числа -0,6:
$x = (-0,6) \times (-0,6) \times (-0,6)$
$x = 0,36 \times (-0,6)$
$x = -0,216$
Так как корень нечетной степени (3) определен для любых действительных чисел, и его значение может быть отрицательным, то проверка не требуется.
Ответ: $x = -0,216$.
б)
Дано уравнение $\sqrt[4]{x} = 3$.
Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в четвертую степень.
$(\sqrt[4]{x})^4 = 3^4$
$x = 3 \times 3 \times 3 \times 3$
$x = 9 \times 9$
$x = 81$
По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае 4) может быть извлечен только из неотрицательного числа, и его значение также должно быть неотрицательным. В нашем уравнении $3 \ge 0$ и найденное значение $x = 81 \ge 0$, следовательно, решение верно.
Ответ: $x = 81$.
в)
Дано уравнение $\sqrt{x} = 5$.
Данное уравнение содержит квадратный корень, то есть корень второй степени. Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения во вторую степень (в квадрат).
$(\sqrt{x})^2 = 5^2$
$x = 25$
Для арифметического квадратного корня, подкоренное выражение и значение корня должны быть неотрицательными. Условия $x=25 \ge 0$ и $5 \ge 0$ выполняются, значит, решение корректно.
Ответ: $x = 25$.
г)
Дано уравнение $\sqrt[7]{x} = -1$.
Чтобы найти значение $x$, необходимо возвести обе части уравнения в седьмую степень.
$(\sqrt[7]{x})^7 = (-1)^7$
При возведении -1 в нечетную степень, результат равен -1.
$x = -1$
Так как корень нечетной степени (7) может быть извлечен из отрицательного числа и его значение может быть отрицательным, полученное решение является верным.
Ответ: $x = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 388 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №388 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.