Номер 387, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 387, страница 211.

Условие.

387. a) $16x^4 - 1 = 0;$

б) $0,01x^3 + 10 = 0;$

в) $0,02x^6 - 1,28 = 0;$

г) $12 \frac{3}{4} - \frac{3}{4}x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $16x^4 - 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак, и затем разделим обе части на коэффициент при $x^4$:
$16x^4 = 1$
$x^4 = \frac{1}{16}$
Далее извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Поскольку степень корня (4) четная, у уравнения будет два действительных решения с противоположными знаками:
$x = \pm\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$
$x = \pm\frac{1}{2}$

Ответ: $\pm\frac{1}{2}$.

б) $0,01x^3 + 10 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак, и разделим на коэффициент при $x^3$:
$0,01x^3 = -10$
$x^3 = \frac{-10}{0,01} = -1000$
Извлечем кубический корень из обеих частей. Так как степень корня (3) нечетная, уравнение имеет один действительный корень:
$x = \sqrt[3]{-1000}$
$x = -10$

Ответ: $-10$.

в) $0,02x^6 - 1,28 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть и разделим на коэффициент при $x^6$:
$0,02x^6 = 1,28$
$x^6 = \frac{1,28}{0,02} = \frac{128}{2} = 64$
Извлечем корень шестой степени из обеих частей. Так как степень корня (6) четная, у уравнения будет два действительных решения:
$x = \pm\sqrt[6]{64}$
$x = \pm 2$

Ответ: $\pm 2$.

г) $12\frac{3}{4} - \frac{3}{4}x^2 = 0$

Перенесем член с переменной $x^2$ в правую часть уравнения:
$12\frac{3}{4} = \frac{3}{4}x^2$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{51}{4}$.
$\frac{51}{4} = \frac{3}{4}x^2$
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя, а затем разделим на 3:
$51 = 3x^2$
$x^2 = \frac{51}{3} = 17$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Степень корня (2) четная, поэтому будет два решения:
$x = \pm\sqrt{17}$

Ответ: $\pm\sqrt{17}$.