Номер 389, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 389, страница 211.
№389 (с. 211)
Условие. №389 (с. 211)
скриншот условия

Найдите значение числового выражения (389–394).
389. а) $(-\sqrt[4]{11})^4$;
б) $(2\sqrt[5]{-2})^5$;
в) $(\sqrt[3]{7})^3$;
г) $(-\sqrt[6]{2})^6$.
Решение 1. №389 (с. 211)

Решение 3. №389 (с. 211)

Решение 4. №389 (с. 211)


Решение 5. №389 (с. 211)
а)
Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[4]{11})^4$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-\sqrt[4]{11})^4 = (-1 \cdot \sqrt[4]{11})^4 = (-1)^4 \cdot (\sqrt[4]{11})^4$.
Так как показатель степени 4 является четным числом, то $(-1)^4 = 1$.
По определению арифметического корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для неотрицательного $a$. В нашем случае $(\sqrt[4]{11})^4 = 11$.
Следовательно, результат равен $1 \cdot 11 = 11$.
Ответ: 11
б)
Чтобы найти значение выражения $(2\sqrt[5]{-2})^5$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt[5]{-2})^5 = 2^5 \cdot (\sqrt[5]{-2})^5$.
Вычислим значение первого множителя: $2^5 = 32$.
По определению корня n-ой степени для нечетного n, $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для любого числа $a$. В нашем случае $(\sqrt[5]{-2})^5 = -2$.
Следовательно, результат равен $32 \cdot (-2) = -64$.
Ответ: -64
в)
Чтобы найти значение выражения $(\sqrt[3]{7})^3$, воспользуемся определением корня n-ой степени.
Согласно определению, $(\sqrt[n]{a})^n = a$.
В данном случае $n=3$ и $a=7$, поэтому $(\sqrt[3]{7})^3 = 7$.
Ответ: 7
г)
Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[6]{2})^6$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-\sqrt[6]{2})^6 = (-1 \cdot \sqrt[6]{2})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{2})^6$.
Так как показатель степени 6 является четным числом, то $(-1)^6 = 1$.
По определению арифметического корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$. В нашем случае $(\sqrt[6]{2})^6 = 2$.
Следовательно, результат равен $1 \cdot 2 = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 389 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №389 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.