Номер 389, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 389, страница 211.

Условие.

Найдите значение числового выражения (389–394).

389. а) $(-\sqrt[4]{11})^4$;

б) $(2\sqrt[5]{-2})^5$;

в) $(\sqrt[3]{7})^3$;

г) $(-\sqrt[6]{2})^6$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[4]{11})^4$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.

$(-\sqrt[4]{11})^4 = (-1 \cdot \sqrt[4]{11})^4 = (-1)^4 \cdot (\sqrt[4]{11})^4$.

Так как показатель степени 4 является четным числом, то $(-1)^4 = 1$.

По определению арифметического корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для неотрицательного $a$. В нашем случае $(\sqrt[4]{11})^4 = 11$.

Следовательно, результат равен $1 \cdot 11 = 11$.

Ответ: 11

б)

Чтобы найти значение выражения $(2\sqrt[5]{-2})^5$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.

$(2\sqrt[5]{-2})^5 = 2^5 \cdot (\sqrt[5]{-2})^5$.

Вычислим значение первого множителя: $2^5 = 32$.

По определению корня n-ой степени для нечетного n, $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для любого числа $a$. В нашем случае $(\sqrt[5]{-2})^5 = -2$.

Следовательно, результат равен $32 \cdot (-2) = -64$.

Ответ: -64

в)

Чтобы найти значение выражения $(\sqrt[3]{7})^3$, воспользуемся определением корня n-ой степени.

Согласно определению, $(\sqrt[n]{a})^n = a$.

В данном случае $n=3$ и $a=7$, поэтому $(\sqrt[3]{7})^3 = 7$.

Ответ: 7

г)

Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[6]{2})^6$, воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.

$(-\sqrt[6]{2})^6 = (-1 \cdot \sqrt[6]{2})^6 = (-1)^6 \cdot (\sqrt[6]{2})^6$.

Так как показатель степени 6 является четным числом, то $(-1)^6 = 1$.

По определению арифметического корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$. В нашем случае $(\sqrt[6]{2})^6 = 2$.

Следовательно, результат равен $1 \cdot 2 = 2$.

Ответ: 2