Номер 385, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 385, страница 211.

Условие.

Решите уравнения (385–388).

385.-

a) $x^3 + 4 = 0$;

б) $x^6 = 5$;

в) $x^3 = 4$;

г) $x^4 = 10$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^3 + 4 = 0$

Чтобы решить это уравнение, сначала изолируем член с переменной $x$. Для этого перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^3 = -4$

Теперь, чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения. Корень нечетной степени (в данном случае 3) из отрицательного числа существует и является отрицательным числом.

$x = \sqrt[3]{-4}$

Это можно записать в виде:

$x = -\sqrt[3]{4}$

Ответ: $x = -\sqrt[3]{4}$

б) $x^6 = 5$

Для нахождения $x$ извлечем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Поскольку показатель степени (6) является четным числом, а правая часть уравнения (5) — положительным числом, уравнение имеет два действительных корня, которые являются противоположными числами.

$x_1 = \sqrt[6]{5}$

$x_2 = -\sqrt[6]{5}$

Эти два решения можно записать в сокращенном виде:

$x = \pm\sqrt[6]{5}$

Ответ: $x = \pm\sqrt[6]{5}$

в) $x^3 = 4$

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (3) является нечетным числом, уравнение имеет только один действительный корень.

$x = \sqrt[3]{4}$

Ответ: $x = \sqrt[3]{4}$

г) $x^4 = 10$

Для решения этого уравнения извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Поскольку показатель степени (4) является четным, а правая часть (10) — положительной, уравнение будет иметь два действительных корня, один положительный и один отрицательный.

$x_1 = \sqrt[4]{10}$

$x_2 = -\sqrt[4]{10}$

Объединив решения, получаем:

$x = \pm\sqrt[4]{10}$

Ответ: $x = \pm\sqrt[4]{10}$