Номер 385, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 385, страница 211.
№385 (с. 211)
Условие. №385 (с. 211)
скриншот условия

Решите уравнения (385–388).
385.-
a) $x^3 + 4 = 0$;
б) $x^6 = 5$;
в) $x^3 = 4$;
г) $x^4 = 10$.
Решение 1. №385 (с. 211)

Решение 3. №385 (с. 211)


Решение 4. №385 (с. 211)

Решение 5. №385 (с. 211)
а) $x^3 + 4 = 0$
Чтобы решить это уравнение, сначала изолируем член с переменной $x$. Для этого перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^3 = -4$
Теперь, чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения. Корень нечетной степени (в данном случае 3) из отрицательного числа существует и является отрицательным числом.
$x = \sqrt[3]{-4}$
Это можно записать в виде:
$x = -\sqrt[3]{4}$
Ответ: $x = -\sqrt[3]{4}$
б) $x^6 = 5$
Для нахождения $x$ извлечем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Поскольку показатель степени (6) является четным числом, а правая часть уравнения (5) — положительным числом, уравнение имеет два действительных корня, которые являются противоположными числами.
$x_1 = \sqrt[6]{5}$
$x_2 = -\sqrt[6]{5}$
Эти два решения можно записать в сокращенном виде:
$x = \pm\sqrt[6]{5}$
Ответ: $x = \pm\sqrt[6]{5}$
в) $x^3 = 4$
Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (3) является нечетным числом, уравнение имеет только один действительный корень.
$x = \sqrt[3]{4}$
Ответ: $x = \sqrt[3]{4}$
г) $x^4 = 10$
Для решения этого уравнения извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Поскольку показатель степени (4) является четным, а правая часть (10) — положительной, уравнение будет иметь два действительных корня, один положительный и один отрицательный.
$x_1 = \sqrt[4]{10}$
$x_2 = -\sqrt[4]{10}$
Объединив решения, получаем:
$x = \pm\sqrt[4]{10}$
Ответ: $x = \pm\sqrt[4]{10}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 385 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №385 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.