Номер 381, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 381, страница 211.
№381 (с. 211)
Условие. №381 (с. 211)
скриншот условия

Проверьте справедливость равенств (381—382).
381.
а) $\sqrt[4]{16} = 2;$
б) $\sqrt[7]{-1} = -1;$
в) $\sqrt[10]{1024} = 2;$
г) $\sqrt[5]{-243} = -3.$
Решение 1. №381 (с. 211)

Решение 3. №381 (с. 211)

Решение 4. №381 (с. 211)

Решение 5. №381 (с. 211)
а) Чтобы проверить справедливость равенства $\sqrt[4]{16} = 2$, нужно проверить, выполняется ли равенство $2^4 = 16$. Так как показатель корня $n=4$ — четное число, то по определению арифметического корня подкоренное выражение ($16$) и значение корня ($2$) должны быть неотрицательными. Это условие выполняется. Выполним проверку возведением в степень:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Поскольку результат ($16$) совпадает с подкоренным выражением, равенство является справедливым.
Ответ: равенство справедливо.
б) Чтобы проверить справедливость равенства $\sqrt[7]{-1} = -1$, нужно проверить, выполняется ли равенство $(-1)^7 = -1$. Так как показатель корня $n=7$ — нечетное число, корень может быть извлечен из отрицательного числа, и его значение также будет отрицательным. Выполним проверку возведением в степень:
$(-1)^7 = -1$.
Поскольку результат ($-1$) совпадает с подкоренным выражением, равенство является справедливым.
Ответ: равенство справедливо.
в) Чтобы проверить справедливость равенства $\sqrt[10]{1024} = 2$, нужно проверить, выполняется ли равенство $2^{10} = 1024$. Показатель корня $n=10$ — четное число, подкоренное выражение ($1024$) и значение корня ($2$) неотрицательны, что соответствует определению. Выполним проверку возведением в степень:
$2^{10} = 1024$.
Поскольку результат ($1024$) совпадает с подкоренным выражением, равенство является справедливым.
Ответ: равенство справедливо.
г) Чтобы проверить справедливость равенства $\sqrt[5]{-243} = -3$, нужно проверить, выполняется ли равенство $(-3)^5 = -243$. Показатель корня $n=5$ — нечетное число, поэтому корень из отрицательного числа определен и его значение должно быть отрицательным. Это условие выполняется. Выполним проверку возведением в степень:
$(-3)^5 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -243$.
Поскольку результат ($-243$) совпадает с подкоренным выражением, равенство является справедливым.
Ответ: равенство справедливо.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.