Номер 379, страница 199 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 8. Интеграл. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 379, страница 199.
№379 (с. 199)
Условие. №379 (с. 199)
скриншот условия

379. Однородный стержень длиной $l = 20$ см вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. Угловая скорость вращения $\omega = 10\pi$ с$^{-1}$. Площадь поперечного сечения стержня $S = 4$ см$^{2}$, плотность материала, из которого изготовлен стержень, равна $\rho = 7,8$ г/см$^{3}$. Найдите кинетическую энергию стержня.
Решение 1. №379 (с. 199)

Решение 5. №379 (с. 199)
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела определяется формулой:
$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$
где $E_k$ — кинетическая энергия, $I$ — момент инерции тела относительно оси вращения, а $\omega$ — угловая скорость вращения.
Для однородного стержня длиной $l$ и массой $m$, вращающегося вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через один из его концов, момент инерции равен:
$I = \frac{1}{3} m l^2$
Массу стержня $m$ можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поперечного сечения $S$ и длину $l$:
$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l$
Теперь объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу момента инерции:
$I = \frac{1}{3} (\rho S l) l^2 = \frac{1}{3} \rho S l^3$
Затем подставим полученный момент инерции в формулу кинетической энергии:
$E_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} \rho S l^3 \right) \omega^2 = \frac{1}{6} \rho S l^3 \omega^2$
Для проведения вычислений переведем все величины в Международную систему единиц (СИ):
- Длина: $l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
- Площадь сечения: $S = 4 \text{ см}^2 = 4 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2$
- Плотность: $\rho = 7,8 \text{ г/см}^3 = 7,8 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7,8 \times 10^3 \text{ кг/м}^3$
- Угловая скорость: $\omega = 10\pi \text{ с}^{-1}$ (или рад/с)
Подставим числовые значения в итоговую формулу:
$E_k = \frac{1}{6} \cdot (7,8 \times 10^3 \text{ кг/м}^3) \cdot (4 \times 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (0,2 \text{ м})^3 \cdot (10\pi \text{ с}^{-1})^2$
$E_k = \frac{1}{6} \cdot (7,8 \times 10^3) \cdot (4 \times 10^{-4}) \cdot (0,008) \cdot (100 \pi^2)$
$E_k = \frac{7,8 \cdot 4 \cdot 0,008 \cdot 100 \cdot \pi^2}{6} \cdot 10^{3-4}$
$E_k = \frac{24,96 \cdot \pi^2}{6} \cdot 10^{-1}$
$E_k = 4,16 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-1} = 0,416 \pi^2 \text{ Дж}$
Для получения численного значения, используем приближение $\pi^2 \approx 9,87$:
$E_k \approx 0,416 \cdot 9,87 \approx 4,106 \text{ Дж}$
Ответ: $E_k = 0,416 \pi^2 \text{ Дж} \approx 4,11 \text{ Дж}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 379 расположенного на странице 199 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №379 (с. 199), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.