Номер 373, страница 198 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 3. Первообразная и интеграл. Параграф 8. Интеграл - номер 373, страница 198.

Условие.

373. Какую работу надо затратить на сжатие пружины на 4 см, если известно, что сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти коэффициент жесткости пружины, а затем рассчитать работу, необходимую для ее сжатия на заданную величину.

1. Определение коэффициента жесткости пружины (k)

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее деформации (сжатию или растяжению). Формула закона Гука выглядит так:

$F = k \cdot x$

где $F$ – приложенная сила, $k$ – коэффициент жесткости пружины, а $x$ – величина сжатия пружины.

Из условия задачи нам известно, что сила $F_1 = 2$ Н сжимает пружину на $x_1 = 1$ см. Перед расчетом необходимо перевести величину сжатия в систему СИ (метры):

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Теперь мы можем выразить и рассчитать коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{2 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м}$

2. Расчет работы (A)

Работа, затрачиваемая на сжатие пружины, равна потенциальной энергии, которую пружина накапливает при деформации. Эта работа вычисляется по формуле:

$A = \frac{k \cdot x^2}{2}$

Нам нужно найти работу для сжатия пружины на $x_2 = 4$ см. Снова переведем эту величину в метры:

$x_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Теперь подставим известные значения $k$ и $x_2$ в формулу для работы:

$A = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2}$

Выполним вычисления:

$A = \frac{200 \cdot 0.0016}{2} = \frac{0.32}{2} = 0.16 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы сжать пружину на 4 см, надо затратить работу в 0.16 Дж.