Номер 384, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 384, страница 211.
№384 (с. 211)
Условие. №384 (с. 211)
скриншот условия

384. а) $ \sqrt[5]{\frac{1}{32}} $;
б) $ \sqrt[4]{\frac{81}{625}} $;
в) $ \sqrt[3]{\frac{27}{8}} $;
г) $ \sqrt[4]{\frac{81}{256}} $.
Решение 1. №384 (с. 211)

Решение 3. №384 (с. 211)

Решение 4. №384 (с. 211)

Решение 5. №384 (с. 211)
а)
Для вычисления корня n-ой степени из дроби используется свойство $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$. Применим это свойство к данному выражению:
$\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$
Теперь вычислим корень из числителя и знаменателя по отдельности.
Корень пятой степени из 1 равен 1, так как $1^5 = 1$.
Корень пятой степени из 32 равен 2, так как $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Подставляем найденные значения обратно в дробь:
$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{1}{2}$
Также можно решить задачу, представив подкоренное выражение в виде степени: $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = (\frac{1}{2})^5$. Тогда $\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{(\frac{1}{2})^5} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
б)
Для вычисления корня четвертой степени из дроби $\frac{81}{625}$ воспользуемся тем же свойством корня из частного:
$\sqrt[4]{\frac{81}{625}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{625}}$
Вычислим корни из числителя и знаменателя.
Корень четвертой степени из 81 равен 3, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Корень четвертой степени из 625 равен 5, так как $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.
Получаем результат:
$\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{3}{5}$
Альтернативное решение: представляем числитель и знаменатель как степени. $81 = 3^4$ и $625 = 5^4$. Тогда $\sqrt[4]{\frac{81}{625}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{5^4}} = \sqrt[4]{(\frac{3}{5})^4} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$
в)
Чтобы найти корень третьей степени (кубический корень) из дроби $\frac{27}{8}$, применим свойство корня из частного:
$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$
Вычислим кубические корни.
Кубический корень из 27 равен 3, потому что $3^3 = 27$.
Кубический корень из 8 равен 2, потому что $2^3 = 8$.
Подставляем значения:
$\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$
Другой способ: $27 = 3^3$ и $8 = 2^3$. Тогда $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$
г)
Для вычисления корня четвертой степени из дроби $\frac{81}{256}$ используем свойство корня из частного:
$\sqrt[4]{\frac{81}{256}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{256}}$
Вычислим корни из числителя и знаменателя.
Корень четвертой степени из 81 равен 3, так как $3^4 = 81$.
Корень четвертой степени из 256 равен 4, так как $4^4 = 256$.
Получаем итоговый результат:
$\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{256}} = \frac{3}{4}$
Альтернативное решение: $81 = 3^4$ и $256 = 4^4$. Тогда $\sqrt[4]{\frac{81}{256}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{4^4}} = \sqrt[4]{(\frac{3}{4})^4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 384 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №384 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.