Номер 382, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 382, страница 211.

Условие.

382. а) $ \sqrt[17]{1} = 1; $

б) $ \sqrt[6]{64} = 2; $

в) $ \sqrt[3]{-343} = -7; $

г) $ \sqrt[19]{0} = 0. $

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для проверки верности равенства $\sqrt[17]{1} = 1$ воспользуемся определением корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.

В нашем случае $n=17$, $a=1$, $b=1$. Проверим, выполняется ли равенство $1^{17} = 1$.

Так как число 1 в любой степени равно 1, то $1^{17} = 1$. Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.

Ответ: равенство $\sqrt[17]{1} = 1$ верно.

б) Для проверки верности равенства $\sqrt[6]{64} = 2$ воспользуемся определением арифметического корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняются два условия: $b \ge 0$ и $b^n = a$.

В нашем случае $n=6$, $a=64$, $b=2$.

Проверим оба условия:

1. $b \ge 0$: $2 \ge 0$. Условие выполнено.

2. $b^n = a$: проверим, верно ли, что $2^6 = 64$.

Вычислим степень: $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$. Условие выполнено.

Поскольку оба условия выполняются, исходное равенство верно.

Ответ: равенство $\sqrt[6]{64} = 2$ верно.

в) Для проверки верности равенства $\sqrt[3]{-343} = -7$ воспользуемся определением корня нечетной степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ (где $n$ — нечетное число) считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.

В нашем случае $n=3$ (нечетное), $a=-343$, $b=-7$.

Проверим, выполняется ли равенство $(-7)^3 = -343$.

Вычислим степень: $(-7)^3 = (-7) \times (-7) \times (-7) = 49 \times (-7) = -343$.

Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.

Ответ: равенство $\sqrt[3]{-343} = -7$ верно.

г) Для проверки верности равенства $\sqrt[19]{0} = 0$ воспользуемся определением корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.

В нашем случае $n=19$, $a=0$, $b=0$.

Проверим, выполняется ли равенство $0^{19} = 0$.

Так как число 0 в любой положительной степени равно 0, то $0^{19} = 0$. Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.

Ответ: равенство $\sqrt[19]{0} = 0$ верно.