Номер 382, страница 211 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 382, страница 211.
№382 (с. 211)
Условие. №382 (с. 211)
скриншот условия

382. а) $ \sqrt[17]{1} = 1; $
б) $ \sqrt[6]{64} = 2; $
в) $ \sqrt[3]{-343} = -7; $
г) $ \sqrt[19]{0} = 0. $
Решение 1. №382 (с. 211)

Решение 4. №382 (с. 211)

Решение 5. №382 (с. 211)
а) Для проверки верности равенства $\sqrt[17]{1} = 1$ воспользуемся определением корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.
В нашем случае $n=17$, $a=1$, $b=1$. Проверим, выполняется ли равенство $1^{17} = 1$.
Так как число 1 в любой степени равно 1, то $1^{17} = 1$. Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.
Ответ: равенство $\sqrt[17]{1} = 1$ верно.
б) Для проверки верности равенства $\sqrt[6]{64} = 2$ воспользуемся определением арифметического корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняются два условия: $b \ge 0$ и $b^n = a$.
В нашем случае $n=6$, $a=64$, $b=2$.
Проверим оба условия:
1. $b \ge 0$: $2 \ge 0$. Условие выполнено.
2. $b^n = a$: проверим, верно ли, что $2^6 = 64$.
Вычислим степень: $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$. Условие выполнено.
Поскольку оба условия выполняются, исходное равенство верно.
Ответ: равенство $\sqrt[6]{64} = 2$ верно.
в) Для проверки верности равенства $\sqrt[3]{-343} = -7$ воспользуемся определением корня нечетной степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ (где $n$ — нечетное число) считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.
В нашем случае $n=3$ (нечетное), $a=-343$, $b=-7$.
Проверим, выполняется ли равенство $(-7)^3 = -343$.
Вычислим степень: $(-7)^3 = (-7) \times (-7) \times (-7) = 49 \times (-7) = -343$.
Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.
Ответ: равенство $\sqrt[3]{-343} = -7$ верно.
г) Для проверки верности равенства $\sqrt[19]{0} = 0$ воспользуемся определением корня n-ой степени. Равенство $\sqrt[n]{a} = b$ считается верным, если выполняется условие $b^n = a$.
В нашем случае $n=19$, $a=0$, $b=0$.
Проверим, выполняется ли равенство $0^{19} = 0$.
Так как число 0 в любой положительной степени равно 0, то $0^{19} = 0$. Условие выполняется, следовательно, исходное равенство верно.
Ответ: равенство $\sqrt[19]{0} = 0$ верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 382 расположенного на странице 211 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №382 (с. 211), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.