Номер 393, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 393, страница 212.

Условие.

393. а) $\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}}$

б) $\frac{\sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{8}}$

в) $\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{-9}}$

г) $\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для упрощения выражения $\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}}$ воспользуемся свойством частного корней одинаковой степени: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

Применяя это свойство, получаем:

$\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{-5}} = \sqrt[3]{\frac{-625}{-5}} = \sqrt[3]{125}$

Далее вычисляем значение кубического корня:

$\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 5

б)

Для выражения $\frac{\sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{8}}$ используем то же свойство частного корней одинаковой степени: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

Выполняем преобразование:

$\frac{\sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{8}} = \sqrt[4]{\frac{128}{8}} = \sqrt[4]{16}$

Теперь вычисляем значение корня четвертой степени:

$\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 2

в)

Упростим выражение $\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{-9}}$, используя свойство частного корней: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

Применяем свойство:

$\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{-9}} = \sqrt[3]{\frac{243}{-9}} = \sqrt[3]{-27}$

Вычисляем значение кубического корня из отрицательного числа:

$\sqrt[3]{-27} = -3$, так как $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.

Ответ: -3

г)

Для выражения $\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}}$ снова используем свойство частного корней: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

Выполняем преобразование:

$\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}} = \sqrt[6]{\frac{128}{2}} = \sqrt[6]{64}$

Вычисляем значение корня шестой степени:

$\sqrt[6]{64} = 2$, так как $2^6 = 64$.

Ответ: 2