Номер 400, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 400, страница 212.

№400 (с. 212)
Условие. №400 (с. 212)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 212, номер 400, Условие

400.-

а) $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$;

б) $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$;

в) $\sqrt[3]{7}$ и $\sqrt[6]{40}$;

г) $\sqrt{5}$ и $\sqrt[8]{500}$.

Решение 1. №400 (с. 212)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 212, номер 400, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 212, номер 400, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №400 (с. 212)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 212, номер 400, Решение 3
Решение 5. №400 (с. 212)

а) Для того чтобы сравнить два корня с разными степенями, необходимо привести их к одному показателю корня. Сравним числа $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$.

Показатели корней равны 2 и 5. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 это 10. Приведем оба корня к показателю 10:

$\sqrt{0,3} = \sqrt[2]{0,3} = \sqrt[2 \cdot 5]{(0,3)^5} = \sqrt[10]{0,3^5}$

$\sqrt[5]{0,05} = \sqrt[5 \cdot 2]{(0,05)^2} = \sqrt[10]{(0,05)^2}$

Теперь сравним подкоренные выражения:

$0,3^5 = 0,00243$

$(0,05)^2 = 0,0025$

Так как $0,00243 < 0,0025$, то и $\sqrt[10]{0,00243} < \sqrt[10]{0,0025}$.

Следовательно, $\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}$.

Ответ: $\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}$.

б) Сравним числа $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$.

Показатели корней равны 3 и 5. Наименьшее общее кратное для 3 и 5 это 15. Приведем оба корня к показателю 15:

$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3 \cdot 5]{4^5} = \sqrt[15]{4^5}$

$\sqrt[5]{8} = \sqrt[5 \cdot 3]{8^3} = \sqrt[15]{8^3}$

Чтобы упростить сравнение подкоренных выражений, представим их как степени одного основания, в данном случае 2:

$4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}$

$8^3 = (2^3)^3 = 2^9$

Так как $2^{10} > 2^9$, то и $\sqrt[15]{2^{10}} > \sqrt[15]{2^9}$.

Следовательно, $\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}$.

Ответ: $\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}$.

в) Сравним числа $\sqrt[3]{7}$ и $\sqrt[6]{40}$.

Показатели корней равны 3 и 6. Наименьшее общее кратное для 3 и 6 это 6. Приведем первый корень к показателю 6 (второй уже имеет этот показатель):

$\sqrt[3]{7} = \sqrt[3 \cdot 2]{7^2} = \sqrt[6]{49}$

Теперь сравним подкоренные выражения: $49$ и $40$.

Так как $49 > 40$, то и $\sqrt[6]{49} > \sqrt[6]{40}$.

Следовательно, $\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}$.

Ответ: $\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}$.

г) Сравним числа $\sqrt{5}$ и $\sqrt[8]{500}$.

Показатели корней равны 2 и 8. Наименьшее общее кратное для 2 и 8 это 8. Приведем первый корень к показателю 8 (второй уже имеет этот показатель):

$\sqrt{5} = \sqrt[2]{5} = \sqrt[2 \cdot 4]{5^4} = \sqrt[8]{5^4}$

Вычислим подкоренное выражение:

$5^4 = 625$

Теперь сравним подкоренные выражения: $625$ и $500$.

Так как $625 > 500$, то и $\sqrt[8]{625} > \sqrt[8]{500}$.

Следовательно, $\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}$.

Ответ: $\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 400 расположенного на странице 212 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №400 (с. 212), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.