Номер 400, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 400, страница 212.
№400 (с. 212)
Условие. №400 (с. 212)
скриншот условия

400.-
а) $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$;
б) $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$;
в) $\sqrt[3]{7}$ и $\sqrt[6]{40}$;
г) $\sqrt{5}$ и $\sqrt[8]{500}$.
Решение 1. №400 (с. 212)


Решение 3. №400 (с. 212)

Решение 5. №400 (с. 212)
а) Для того чтобы сравнить два корня с разными степенями, необходимо привести их к одному показателю корня. Сравним числа $\sqrt{0,3}$ и $\sqrt[5]{0,05}$.
Показатели корней равны 2 и 5. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 это 10. Приведем оба корня к показателю 10:
$\sqrt{0,3} = \sqrt[2]{0,3} = \sqrt[2 \cdot 5]{(0,3)^5} = \sqrt[10]{0,3^5}$
$\sqrt[5]{0,05} = \sqrt[5 \cdot 2]{(0,05)^2} = \sqrt[10]{(0,05)^2}$
Теперь сравним подкоренные выражения:
$0,3^5 = 0,00243$
$(0,05)^2 = 0,0025$
Так как $0,00243 < 0,0025$, то и $\sqrt[10]{0,00243} < \sqrt[10]{0,0025}$.
Следовательно, $\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}$.
Ответ: $\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}$.
б) Сравним числа $\sqrt[3]{4}$ и $\sqrt[5]{8}$.
Показатели корней равны 3 и 5. Наименьшее общее кратное для 3 и 5 это 15. Приведем оба корня к показателю 15:
$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3 \cdot 5]{4^5} = \sqrt[15]{4^5}$
$\sqrt[5]{8} = \sqrt[5 \cdot 3]{8^3} = \sqrt[15]{8^3}$
Чтобы упростить сравнение подкоренных выражений, представим их как степени одного основания, в данном случае 2:
$4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}$
$8^3 = (2^3)^3 = 2^9$
Так как $2^{10} > 2^9$, то и $\sqrt[15]{2^{10}} > \sqrt[15]{2^9}$.
Следовательно, $\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}$.
Ответ: $\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}$.
в) Сравним числа $\sqrt[3]{7}$ и $\sqrt[6]{40}$.
Показатели корней равны 3 и 6. Наименьшее общее кратное для 3 и 6 это 6. Приведем первый корень к показателю 6 (второй уже имеет этот показатель):
$\sqrt[3]{7} = \sqrt[3 \cdot 2]{7^2} = \sqrt[6]{49}$
Теперь сравним подкоренные выражения: $49$ и $40$.
Так как $49 > 40$, то и $\sqrt[6]{49} > \sqrt[6]{40}$.
Следовательно, $\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}$.
Ответ: $\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}$.
г) Сравним числа $\sqrt{5}$ и $\sqrt[8]{500}$.
Показатели корней равны 2 и 8. Наименьшее общее кратное для 2 и 8 это 8. Приведем первый корень к показателю 8 (второй уже имеет этот показатель):
$\sqrt{5} = \sqrt[2]{5} = \sqrt[2 \cdot 4]{5^4} = \sqrt[8]{5^4}$
Вычислим подкоренное выражение:
$5^4 = 625$
Теперь сравним подкоренные выражения: $625$ и $500$.
Так как $625 > 500$, то и $\sqrt[8]{625} > \sqrt[8]{500}$.
Следовательно, $\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}$.
Ответ: $\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 400 расположенного на странице 212 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №400 (с. 212), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.