Номер 407, страница 213 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 407, страница 213.
№407 (с. 213)
Условие. №407 (с. 213)
скриншот условия

407. а) $\frac{a}{\sqrt[3]{2}}$;
б) $\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}技术; $
В) $\frac{4}{x\sqrt[4]{4}}$;
г) $\frac{5}{3\sqrt[5]{5}}$.
Решение 1. №407 (с. 213)

Решение 3. №407 (с. 213)

Решение 4. №407 (с. 213)

Решение 5. №407 (с. 213)
а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{a}{\sqrt[3]{2}} $, нужно домножить числитель и знаменатель на такой множитель, чтобы в знаменателе из-под корня можно было извлечь целое число. Используем свойство $ \sqrt[n]{x^n} = x $.
В знаменателе находится $ \sqrt[3]{2} $, или $ \sqrt[3]{2^1} $. Чтобы подкоренное выражение стало полным кубом ($ 2^3 $), нужно домножить его на $ 2^2 $. Соответственно, всю дробь домножаем на $ \frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} $.
$ \frac{a}{\sqrt[3]{2}} = \frac{a \cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}} = \frac{a \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2 \cdot 4}} = \frac{a \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{a \sqrt[3]{4}}{2} $
Ответ: $ \frac{a \sqrt[3]{4}}{2} $
б) В выражении $ \frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} $ необходимо избавиться от $ \sqrt{x} $ в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{x} $. Предполагается, что $ x > 0 $, иначе выражение не определено.
$ \frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{(x - \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x}}{2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \frac{x \cdot \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{2(\sqrt{x})^2} = \frac{x\sqrt{x} - x}{2x} $
Теперь можно вынести общий множитель $ x $ в числителе и сократить дробь:
$ \frac{x(\sqrt{x} - 1)}{2x} = \frac{\sqrt{x} - 1}{2} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{x} - 1}{2} $
в) В дроби $ \frac{4}{x\sqrt[4]{4}} $ сначала упростим корень в знаменателе.
$ \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{2^2} = 2^{\frac{2}{4}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} $
Теперь исходное выражение выглядит так:
$ \frac{4}{x\sqrt{2}} $
Чтобы избавиться от иррациональности, домножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{2} $:
$ \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{x\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{x \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{x} $
Ответ: $ \frac{2\sqrt{2}}{x} $
г) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{5}{3\sqrt[5]{5}} $, нужно домножить числитель и знаменатель на такой множитель, чтобы подкоренное выражение в знаменателе стало пятой степенью числа.
В знаменателе у нас $ \sqrt[5]{5} $, или $ \sqrt[5]{5^1} $. Чтобы получить под корнем $ 5^5 $, нужно домножить на $ \sqrt[5]{5^4} $.
$ \frac{5}{3\sqrt[5]{5}} = \frac{5 \cdot \sqrt[5]{5^4}}{3\sqrt[5]{5} \cdot \sqrt[5]{5^4}} = \frac{5\sqrt[5]{5^4}}{3\sqrt[5]{5^5}} = \frac{5\sqrt[5]{625}}{3 \cdot 5} $
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{\sqrt[5]{625}}{3} $
Ответ: $ \frac{\sqrt[5]{625}}{3} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 407 расположенного на странице 213 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №407 (с. 213), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.