Номер 413, страница 213 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 413, страница 213.
№413 (с. 213)
Условие. №413 (с. 213)
скриншот условия

Упростите выражения (413–414).
413. а) $ \sqrt[6]{a^6} $, где $ a < 0 $;
б) $ \sqrt[4]{a^4} $, где $ a \ge 0 $;
в) $ \sqrt[5]{a^5} $.
Решение 1. №413 (с. 213)

Решение 3. №413 (с. 213)

Решение 4. №413 (с. 213)

Решение 5. №413 (с. 213)
а) Для упрощения выражения с корнем четной степени используется тождество $\sqrt[2n]{x^{2n}} = |x|$. В данном случае показатель корня и степень подкоренного выражения равны 6, что является четным числом. Следовательно, мы можем записать: $\sqrt[6]{a^6} = |a|$. По условию задачи дано, что $a < 0$. По определению модуля, для любого отрицательного числа $a$ его модуль $|a|$ равен $-a$. Таким образом, $\sqrt[6]{a^6} = -a$.
Ответ: $-a$
б) Аналогично предыдущему пункту, для упрощения выражения $\sqrt[4]{a^4}$ мы используем тождество для корня четной степени $\sqrt[2n]{x^{2n}} = |x|$. Здесь показатель корня и степень равны 4 (четное число). $\sqrt[4]{a^4} = |a|$. Согласно условию, $a \ge 0$. По определению модуля, для любого неотрицательного числа $a$ его модуль $|a|$ равен самому числу $a$. Следовательно, $\sqrt[4]{a^4} = a$.
Ответ: $a$
в) Для упрощения выражения с корнем нечетной степени используется тождество $\sqrt[2n+1]{x^{2n+1}} = x$. В данном выражении $\sqrt[5]{a^5}$ показатель корня и степень подкоренного выражения равны 5, что является нечетным числом. Поэтому мы можем упростить выражение напрямую: $\sqrt[5]{a^5} = a$. Это равенство справедливо для любого действительного числа $a$, так как корень нечетной степени извлекается из любого числа.
Ответ: $a$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 213 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №413 (с. 213), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.