Номер 414, страница 213 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 414, страница 213.
№414 (с. 213)
Условие. №414 (с. 213)
скриншот условия

414. a) $\sqrt[3]{a^3} - \sqrt{a^2}$, где $a \le 0$;
б) $\sqrt[4]{a^4} + 2\sqrt[7]{a^7}$, где $a \ge 0$;
В) $\sqrt[5]{a^5} - \sqrt[6]{a^6}$, где $a \ge 0$;
Г) $\sqrt[3]{a^3} + 3\sqrt[8]{a^8}$, где $a \le 0$.
Решение 1. №414 (с. 213)

Решение 3. №414 (с. 213)

Решение 4. №414 (с. 213)

Решение 5. №414 (с. 213)
а) Для упрощения выражения $\sqrt[3]{a^3} - \sqrt{a^2}$ при условии, что $a \le 0$, воспользуемся свойствами корней. Корень нечетной степени из числа в той же степени равен самому числу, поэтому $\sqrt[3]{a^3} = a$. Корень четной степени (в данном случае, квадратный) из числа в той же степени равен модулю этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$. Таким образом, исходное выражение можно переписать как $a - |a|$. Поскольку по условию $a \le 0$, модуль раскрывается как $|a| = -a$. Подставив это в выражение, получаем: $a - (-a) = a + a = 2a$.
Ответ: $2a$
б) Рассмотрим выражение $\sqrt[4]{a^4} + 2\sqrt[7]{a^7}$ при условии, что $a \ge 0$. Корень четной степени $\sqrt[4]{a^4}$ равен $|a|$. Так как по условию $a \ge 0$, то $|a| = a$. Корень нечетной степени $\sqrt[7]{a^7}$ равен $a$. Подставляем упрощенные части в исходное выражение и получаем: $a + 2a = 3a$.
Ответ: $3a$
в) Упростим выражение $\sqrt[5]{a^5} - \sqrt[6]{a^6}$ при условии, что $a \ge 0$. Корень нечетной степени $\sqrt[5]{a^5}$ равен $a$. Корень четной степени $\sqrt[6]{a^6}$ равен $|a|$. Поскольку по условию $a \ge 0$, то $|a| = a$. Таким образом, выражение преобразуется к виду: $a - a = 0$.
Ответ: $0$
г) Упростим выражение $\sqrt[3]{a^3} + 3\sqrt[8]{a^8}$ при условии, что $a \le 0$. Корень нечетной степени $\sqrt[3]{a^3}$ равен $a$. Корень четной степени $\sqrt[8]{a^8}$ равен $|a|$. Так как по условию $a \le 0$, то $|a| = -a$. Подставляем упрощенные части в выражение: $a + 3|a| = a + 3(-a) = a - 3a = -2a$.
Ответ: $-2a$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 414 расположенного на странице 213 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №414 (с. 213), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.