Номер 404, страница 213 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 404, страница 213.
№404 (с. 213)
Условие. №404 (с. 213)
скриншот условия

При каких значениях a верно равенство (404–405)?
404. а) $\sqrt{a^2} = -a$; б) $\sqrt[3]{a^3} = a$; в) $\sqrt[5]{a^5} = |a|$; г) $\sqrt[4]{a^4} = a$.
Решение 1. №404 (с. 213)

Решение 3. №404 (с. 213)

Решение 4. №404 (с. 213)

Решение 5. №404 (с. 213)
а) Дано равенство $\sqrt{a^2} = -a$.
По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2}$ всегда является неотрицательным числом и равен $|a|$. Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде $|a| = -a$.
Равенство $|a| = -a$ верно тогда и только тогда, когда число $a$ является неположительным. Рассмотрим два случая:
1. Если $a \ge 0$, то $|a| = a$. Равенство принимает вид $a = -a$, что эквивалентно $2a = 0$, откуда $a = 0$.
2. Если $a < 0$, то $|a| = -a$. Равенство принимает вид $-a = -a$, что является тождеством и верно для всех $a < 0$.
Объединяя оба случая, получаем, что равенство верно при $a \le 0$.
Ответ: $a \le 0$.
б) Дано равенство $\sqrt[3]{a^3} = a$.
Корень нечетной степени (в данном случае, показатель корня равен 3) из числа, возведенного в ту же степень, тождественно равен самому этому числу. Это свойство выполняется для любого действительного числа $a$, так как область определения корня нечетной степени — все действительные числа. Таким образом, $\sqrt[3]{a^3} = a$ является тождеством.
Ответ: $a \in \mathbb{R}$ (любое действительное число).
в) Дано равенство $\sqrt[5]{a^5} = |a|$.
Поскольку показатель корня (5) является нечетным числом, то $\sqrt[5]{a^5} = a$ для любого действительного $a$.
Тогда исходное равенство принимает вид $a = |a|$.
По определению модуля, это равенство верно тогда и только тогда, когда число $a$ является неотрицательным. Если $a \ge 0$, равенство $a=a$ истинно. Если $a < 0$, равенство $a = -a$ истинно только при $a=0$, что противоречит условию $a < 0$.
Следовательно, равенство верно при $a \ge 0$.
Ответ: $a \ge 0$.
г) Дано равенство $\sqrt[4]{a^4} = a$.
Корень четной степени (показатель 4) из числа, возведенного в ту же степень, по определению равен модулю этого числа: $\sqrt[4]{a^4} = |a|$.
Тогда исходное равенство принимает вид $|a| = a$.
Как и в предыдущем пункте, это равенство верно тогда и только тогда, когда $a$ — неотрицательное число.
Ответ: $a \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 404 расположенного на странице 213 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №404 (с. 213), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.