Номер 397, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 9. Обобщение понятия степени - номер 397, страница 212.

Условие.

397. а) $\sqrt[9]{13,7}$;

б) $\sqrt[6]{10}$;

в) $\sqrt[4]{2,8}$;

г) $\sqrt[8]{13}$.

Решение 1.

Решение 5.

Поскольку в задании не указано конкретное действие, которое необходимо совершить с данными числами, наиболее вероятной является задача нахождения двух последовательных целых чисел, между которыми заключено каждое из выражений. Решим эту задачу для каждого пункта.

а) $\sqrt[9]{13,7}$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[9]{13,7}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^9 \le 13,7 < (n+1)^9$.

Рассмотрим степени целых чисел:

$1^9 = 1$

$2^9 = 512$

Так как $1 < 13,7 < 512$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^9 < 13,7 < 2^9$.

Извлекая корень девятой степени из всех частей этого неравенства, получаем:

$\sqrt[9]{1^9} < \sqrt[9]{13,7} < \sqrt[9]{2^9}$

Следовательно, $1 < \sqrt[9]{13,7} < 2$.

Это означает, что число $\sqrt[9]{13,7}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

б) $\sqrt[6]{10}$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[6]{10}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^6 \le 10 < (n+1)^6$.

Рассмотрим степени целых чисел:

$1^6 = 1$

$2^6 = 64$

Так как $1 < 10 < 64$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^6 < 10 < 2^6$.

Извлекая корень шестой степени из всех частей этого неравенства, получаем:

$\sqrt[6]{1^6} < \sqrt[6]{10} < \sqrt[6]{2^6}$

Следовательно, $1 < \sqrt[6]{10} < 2$.

Это означает, что число $\sqrt[6]{10}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

в) $\sqrt[4]{2,8}$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[4]{2,8}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 \le 2,8 < (n+1)^4$.

Рассмотрим степени целых чисел:

$1^4 = 1$

$2^4 = 16$

Так как $1 < 2,8 < 16$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^4 < 2,8 < 2^4$.

Извлекая корень четвертой степени из всех частей этого неравенства, получаем:

$\sqrt[4]{1^4} < \sqrt[4]{2,8} < \sqrt[4]{2^4}$

Следовательно, $1 < \sqrt[4]{2,8} < 2$.

Это означает, что число $\sqrt[4]{2,8}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

г) $\sqrt[8]{13}$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[8]{13}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^8 \le 13 < (n+1)^8$.

Рассмотрим степени целых чисел:

$1^8 = 1$

$2^8 = 256$

Так как $1 < 13 < 256$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^8 < 13 < 2^8$.

Извлекая корень восьмой степени из всех частей этого неравенства, получаем:

$\sqrt[8]{1^8} < \sqrt[8]{13} < \sqrt[8]{2^8}$

Следовательно, $1 < \sqrt[8]{13} < 2$.

Это означает, что число $\sqrt[8]{13}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.