Номер 397, страница 212 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 397, страница 212.
№397 (с. 212)
Условие. №397 (с. 212)
скриншот условия

397. а) $\sqrt[9]{13,7}$;
б) $\sqrt[6]{10}$;
в) $\sqrt[4]{2,8}$;
г) $\sqrt[8]{13}$.
Решение 1. №397 (с. 212)

Решение 5. №397 (с. 212)
Поскольку в задании не указано конкретное действие, которое необходимо совершить с данными числами, наиболее вероятной является задача нахождения двух последовательных целых чисел, между которыми заключено каждое из выражений. Решим эту задачу для каждого пункта.
а) $\sqrt[9]{13,7}$Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[9]{13,7}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^9 \le 13,7 < (n+1)^9$.
Рассмотрим степени целых чисел:
$1^9 = 1$
$2^9 = 512$
Так как $1 < 13,7 < 512$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^9 < 13,7 < 2^9$.
Извлекая корень девятой степени из всех частей этого неравенства, получаем:
$\sqrt[9]{1^9} < \sqrt[9]{13,7} < \sqrt[9]{2^9}$
Следовательно, $1 < \sqrt[9]{13,7} < 2$.
Это означает, что число $\sqrt[9]{13,7}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
б) $\sqrt[6]{10}$Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[6]{10}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^6 \le 10 < (n+1)^6$.
Рассмотрим степени целых чисел:
$1^6 = 1$
$2^6 = 64$
Так как $1 < 10 < 64$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^6 < 10 < 2^6$.
Извлекая корень шестой степени из всех частей этого неравенства, получаем:
$\sqrt[6]{1^6} < \sqrt[6]{10} < \sqrt[6]{2^6}$
Следовательно, $1 < \sqrt[6]{10} < 2$.
Это означает, что число $\sqrt[6]{10}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
в) $\sqrt[4]{2,8}$Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[4]{2,8}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^4 \le 2,8 < (n+1)^4$.
Рассмотрим степени целых чисел:
$1^4 = 1$
$2^4 = 16$
Так как $1 < 2,8 < 16$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^4 < 2,8 < 2^4$.
Извлекая корень четвертой степени из всех частей этого неравенства, получаем:
$\sqrt[4]{1^4} < \sqrt[4]{2,8} < \sqrt[4]{2^4}$
Следовательно, $1 < \sqrt[4]{2,8} < 2$.
Это означает, что число $\sqrt[4]{2,8}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
г) $\sqrt[8]{13}$Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[8]{13}$, нам необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^8 \le 13 < (n+1)^8$.
Рассмотрим степени целых чисел:
$1^8 = 1$
$2^8 = 256$
Так как $1 < 13 < 256$, мы можем записать следующее двойное неравенство: $1^8 < 13 < 2^8$.
Извлекая корень восьмой степени из всех частей этого неравенства, получаем:
$\sqrt[8]{1^8} < \sqrt[8]{13} < \sqrt[8]{2^8}$
Следовательно, $1 < \sqrt[8]{13} < 2$.
Это означает, что число $\sqrt[8]{13}$ заключено между последовательными целыми числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 397 расположенного на странице 212 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №397 (с. 212), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.